Der Kreis - Geraden, Strecken, Winkel einfach erklärt
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In diesem Text erklären wir dir, wie verschiedene Geraden und Strecken am Kreis benannt werden und wie die Länge des Kreisbogens berechnet wird.
Wie heißen Geraden und Strecken am Kreis?
Geraden können im Bezug auf einen Kreis verschieden liegen. Sie können ihn schneiden, an ihm vorbeilaufen oder ihn berühren. Je nach Lage der Gerade wird diese anders bezeichnet. Schauen wir uns dies in der nachfolgenden Abbildung an:
Sekante
Eine Sekante schneidet den Kreis in zwei Punkten.
Zentrale
Eine Zentrale schneidet, wie eine Sekante, den Kreis in zwei Punkten. Doch die Besonderheit einer Zentralen ist es, dass sie durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft.
Tangente
Eine Tangente berührt den Kreis nur an einem Punkt, sie streift den Kreis sozusagen. Den Punkt, an dem sich der Kreis und die Gerade berühren, nennt man Berührungspunkt.
Die Strecke zwischen dem Mittelpunkt und dem Berührungspunkt bildet mit der Tangente einen rechten Winkel.
Beispiel
Konstruktion einer Tangente
1. Den Mittelpunkt und den Berührungspunkt verbinden.
2. Am Berührungspunkt wird nun die Tangente eingezeichnet. Sie muss mit der zuvor eingezeichneten Gerade einen rechten Winkel bilden. Dafür legst du das Geodreieck mit der Mittellinie auf die Gerade. Und zeichnest eine Linie, die durch den Berührungspunkt vorläuft, ein.
Passante
Eine Passante schneidet oder berührt den Kreis nicht.
Wo ist der Unterschied zwischen Gerade und Strecke?
Hinweis
Eine Gerade hat kein Ende und keinen Anfang. Sie ist unendlich lang!
Eine Strecke hingegen hat einen Anfang und auch ein Ende. Aus diesem Grund kann die Länge einer Strecke berechnet werden.
Wie werden Strecken im Kreis bezeichnet?
Auch Strecken haben je nach der Lage im Kreis verschiedene Bezeichnungen:
Wie groß sind Winkel im Kreis?
Um die Größe eines Winkels im Kreis zu messen, sollte zunächst klar sein, dass ein Vollkreis, also eine Drehung einmal herum,
Der Teil des Umfangs von dem Kreisausschnitt wird Kreisbogen genannt.
Wie berechnent man Umfang und Kreisbogen eines Kreises?
Wie können wir die Länge des Kreisbogens mit der Winkelangabe berechnen. Schauen wir uns dies hier an:
Beispiel
Der Kreisbogen ist ein Teil des Umfangs eines Kreises. Der Umfang wird mit der Formel:
Der Winkel
Nun brauchen wir den Teil, der
Nun muss der Anteil mal dem Umfang gerechnet werden und wir erhalten die Länge des Kreisbogens.
Daraus können wir eine allgemein gültige Formel ableiten:
Merke
Formeln
Umfang:
Kreisbogen:
Mit den Übungsaufgaben kannst du das Berechnen von Kreisbogen und die Benennung von Geraden am Kreis einüben. Viel Erfolg dabei!
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