Das Zerfallsgesetz
Aufgrund der
Wir wollen nun diese radioaktiven Kernzerfälle mathematisch genauer beschreiben. Entscheidend ist dabei die Frage, wie viele Kerne eines Ausgangsnuklids nach einer Zeit
Zerfallsgesetz
Der radioaktive Zerfall ist ein stochastischer (zufallsbedingter) Prozess, weil man nicht vorhersagen kann, wann genau jeder einzelne Kern zerfällt. Für eine große Anzahl von Kernen lässt sich aber mit statistischen Mitteln ein Gesetz gewinnen, welches den radioaktiven Zerfall exakt beschreibt.
Merke
Ist
Halbwertszeit
Merke
Die Halbwertszeit ist diejenige Zeit, nach der die Hälfte der Kerne des Ausgangsnuklid zerfallen ist.
Mit Hilfe des Zerfallsgesetzes kann man die Halbwertszeit
Invertiert man nun die letzte Gleichung durch Bildung des Logarithmus, erhält man
Merke
Zwischen Halbwertszeit
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Beispiel
Zerfallskonstante für Cäsium-137
Als Beispiel wollen wir die Zerfallskonstante für das radioaktive Cs-137 bestimmen.
In einer Messung wird festgestellt, dass nach etwa nach 60 Jahren 3/4 des Nuklids zerfallen ist.
Wie groß ist dann die Zerfallskonstante
Antwort:
Durch Umformung des Zerfallsgesetzes bekommt man
Die Halbwertszeit ist gemäss obiger Formel
Aktivität
Es ist im Rahmen des Zerfalls eines radioaktiven Nuklids auch wichtig zu wissen, wie stark er strahlt (Anzahl der Zerfälle pro Zeiteinheit). Die Anzahl der Zerfälle pro Zeiteinheit lässt sich zunächst so schreiben
Darin ist
Aus der Analysis sollte man wissen, dass solche Differentialquotienten benutzt werden, um die Ableitung bzw. die momentane Änderungsrate zu definieren.
Merke
Die Aktivität
Differenzieren wir nun entsprechend der Definition, so bekommen wir
Die Einheit ist
Man beachte, dass Nachweisgeräte wie das Geiger-Müller-Zählrohr gerade die Anzahl der Zerfälle pro Sekunde, also die Aktivität eines spezifischen Nuklids, messen.
Nuklidkarte
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