Bernoulli-Kette

Bernoulli-Experiment

Ein Zufallsexperiment mit genau zwei Ergebnissen heißt Bernoulli-Experiment. Dabei wird das eine Ergebnis als Erfolg (Treffer) und das andere Ergebnis als Misserfolg (Niete) gewertet. Die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg wird Erfolgswahrscheinlichkeit genannt und mit einem kleinen bezeichnet. Die Wahrscheinlichkeit für einen Misserfolg ist und wird oft mit bezeichnet.

Bernoulli-Kette

Führt man ein Bernoulli-Experiment n-mal, mit gleichbleibender Erfolgswahrscheinlichkeit , durch entsteht eine Bernoulli-Kette der Länge . Ein einfaches Beispiel ist das wiederholte Werfen einer Münze. Die dabei erzielten Ergebnisse werden häufig als n-Tupel der Form (0,1,1,1,0,1,0, ...) oder  0111010...  angegeben, wobei die 1 für einen Erfolg steht. Da es von diesen n-Tupeln genau gibt, sind bei einer Bernoulli-Kette der Länge  genau verschiedene Ergebnisse möglich.

Man kann auch aus Zufallsexperiment, mit mehr als 2 möglichen Ergebnissen, ein Bernoulli-Experiment machen. Die Ergebnismenge  wird dazu in ein Ereignis und sein Gegenereignis aufgeteilt. Ein Erfolg (Treffer) wird dann erzielt, wenn ein Ergebnis eintritt.