Geschwindigkeit und das klassische Additionstheorem
Mit Hilfe der Galilei-Transformationen und der Differentialrechnung sind wir in der Lage, das Additionstheorem für Geschwindigkeiten der klassischen Physik abzuleiten. Dabei vereinfachen wir unsere Überlegungen und betrachten einen Körper, der sich in
Umrechnung der Geschwindigkeit in Inertialsystemen
Sei
Bekanntlich ist die Geschwindigkeit als Ableitung des Weges nach der Zeit darstellbar. Also hat man zunächst
und demzufolge im System
Dabei hat man die Tatsache
Merke
Additionstheorem der klassischen Physik
Bewegt sich das System
gegeben.
Geschwindigkeitsaddition im Alltag
Beispiel
Ein ICE fährt im Regelbetrieb mit einer Höchstgeschwindigkeit von 280 km/h. Ein Mann bewege sich im Zug mit einer Geschwindigkeit von 2 km/h in Fahrtrichtung des Zuges.
Welche Geschwindigkeit misst nun ein aussen stehender Beobachter, der am Bahnhof steht und die Bewegung des Mannes im Zug verfolgt?
Dazu wählen wir geeignete Bezeichnungen für die Inertialsysteme Zug bzw. Beobachter:
Für den aussen stehenden Beobachter summieren sich also die Geschwindigkeiten und er misst, dass sich der Mann mit
Es ist festzustellen, dass es sich beim klassischen Additionstheorem von Geschwindigkeiten um schlichte Geschwindigkeitsaddition handelt.
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