Musterlösung a

Aufbauprinzip

Zur Erzeugung der eigentlichen freien Elektronen kann eine Glühkathode verwendet werden, aus der durch den glühelektrischen Effekt Elektronen in einer Vakuumröhre heraustreten. In einem bestimmten Abstand von dieser Kathode positioniert man die Anode, zu der die Elektronen hingezogen werden.

Zwischen Kathode und Anode wird eine Spannung $U$ angelegt. Durch das elektrische Feld zwischen Anode und Kathode werden die Elektronen auf eine Geschwindigkeit $v$ beschleunigt. Eine Blende dient zur gezielten Fokussierung des Elektronenstrahls; daher kann man tatsächlich von einer Art "Elektronenkanone" sprechen.

Geschwindigkeit $v$ der Elektronen

• Grundidee für die Herleitung: Erhaltung der Energie

Durchläuft ein Elektron der Ladung $e$ eine Spannung $U$, so entzieht es dem elektrischen Feld genau die Energie $e\cdot U$. Diese Energie geht vollständig in die kinetische Energie $E_{kin}$ der Elektronen über. Also gilt

$e\cdot U=E_{kin}=\frac{1}{2}mv^2$

$\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2\cdot e\cdot U}{m}}$