Quotientenregel

Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

1. Quotientenregel

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   Die Quotientenregel besagt:Ist f(x) eine Funktion der Form $f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}$, dann lautet die Ableitungsfunktion $f´(x)=\frac{u´v-uv´}{v^2}$Das komplizierteste bei der Quotientenregel ist das nachträgliche ausmultiplizieren und zusammenfassen.$f(x)=\frac{x^2}{x+1}=\frac{u(x)}{v(x)}$$f´(x)=\frac{2x\cdot (x+1)-x^2 \cdot 1}{(x+1)^2}=\frac{2x^2+2x-x^2}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x}{(x+1)^2}$Die Quotientenregel wird in folgenden Video nochmal erläutert.Das Video wird ...

2. Ableiten

   Ableiten

   

   ... betrachten wir das Ableiten komplexer Funktionen und gehen auf besondere Ableitungen ein. In einer weiteren Lerneinheit schauen wir uns an, wie man Kurvenscharen ableitet. Das Kapitel "Ableiten" schließt mit besonderen Hinweisen für das Ableiten im Abitur.

3. Ableitungsregeln

   Ableiten > Ableitungsregeln

   

   ... besteht z.B. $f(x)=x^2\cdot sinx$.Die Quotientenregel wird verwendet, wenn die Funktion aus einem Quotienten von zwei Funktionen bestehen z.B $f(x)=\frac{x^3}{x^2+1}$.Sind zwei Funktionen miteinander verkettet wie z.B. $f(x)=(2x^3-2x)^2$ oder $g(x)=e^{-x^2}$ wird die Kettenregel verwendet.Bei den meisten Funktionen müssen mehrere Regeln benutzt werden.

4. Sinus, Cosinus, e-Funktion und Logarithmus ableiten

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   ... wird die Ableitung einer Sinusfunktion und die Quotientenregel nochmal erklärt. Dieses Video ist Teil einer Reihe von Videos zur den original Abituraufgaben.Das Video wird geladen ...

5. Was ist die Ableitung?

   Verständnis der Ableitung > Was ist die Ableitung?

   

   ... undKettenregel.In der Oberstufe werden Steigungen fast immer über die Ableitung berechnet, nicht mehr über das Steigungsdreieck, da die zu berechnenden Steigungen die momentanen und nicht die durchschnittlichen Steigungen sind.Folgende Begriffe können synonym verwendet werden:Ableitung – Tangentensteigung – momentane Änderungsrate – punktuelle Zuwachsrate – Momentangeschwindigkeit (wenn x ...