x-Wert berechnen
Die Berechnung des x-Wertes bei gegebenen y-Wert ist schon schwieriger.
Methode
Hier muss der y-Wert bzw. f(x) mit der gegebenen Funktion gleichgesetzt und die entstehende Gleichung nach x aufgelöst werden.(Auf die verschiedenen Methoden zum Auflösen von Gleichungen wird im Modul "Analysis Grundlagen" eingegangen.)
Beispiel
f(x)=$x^2-6x+9$
Aufgabe: Berechne die x-Koordinate für f(x)=4
1. Die 4 wird mit der gesamten Funktion gleichgesetzt
4=$x^2-6x+9$
2. Die Gleichung wird nach x aufgelöst. Da es eine quadratische Gleichung ist, wird die Normalform hergestellt und dann mit der pq-Formel aufgelöst.
4=$x^2-6x+9$ /-4
$0=x^2-6x+5$
p=-6 q=5 Bestimmen von p und q (Vorzeichen nicht vergessen!)
$x_{1,2}$=-$\frac{-6}{2} \pm \sqrt {(\frac{-6}{2})^2-5}$
$x_{1,2}$=3 $\pm \sqrt {9-5}$
$x_{1,2}$=3 $\pm \sqrt {4}$
$x_{1,2}$=3 $\pm$ 2
$x_{1}$=5
$x_{2}$=1
Mit CAS-TR: solve Funktion benutzen
Mit GTR-TR: Schnittpunkte von $y_1=4$ und $y_2=x^2-6x+9$ bestimmen.
Merke
y und f(x) ist dasselbe, also y=f(x)
Die Berechnung der Nullstellen (f(x)=0), der Extrempunkte (f´(x)=0) oder der Wendepunkte (f´´(x)=0) sind typische Aufgaben in diesem Bereich. Hier wird die Funktion oder die Ableitungen mit 0 gleichgesetzt.
Auch in Abituraufgaben muss oft der x-Wert berechnet werden. Da x oft die Zeit ist müssen oft Zeitpunkte an denen etwas geschieht ausgerechnet werden. Ein Beispiel wird in dem folgenden Videos anhand einer Abituraufgabe vorgerechnet.
Video: x-Wert berechnen
Hinweis:
Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.
Dieses Dokument x-Wert berechnen ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Grundlagen der Analysis (Analysis 1).
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