x-Wert berechnen
Die Berechnung des x-Wertes bei gegebenen y-Wert ist schon schwieriger.
Methode
Hier muss der y-Wert bzw. f(x) mit der gegebenen Funktion gleichgesetzt und die entstehende Gleichung nach x aufgelöst werden.(Auf die verschiedenen Methoden zum Auflösen von Gleichungen wird im Modul "Analysis Grundlagen" eingegangen.)
Beispiel
f(x)=$x^2-6x+9$
Aufgabe: Berechne die x-Koordinate für f(x)=4
1. Die 4 wird mit der gesamten Funktion gleichgesetzt
4=$x^2-6x+9$
2. Die Gleichung wird nach x aufgelöst. Da es eine quadratische Gleichung ist, wird die Normalform hergestellt und dann mit der pq-Formel aufgelöst.
4=$x^2-6x+9$ /-4
$0=x^2-6x+5$
p=-6 q=5 Bestimmen von p und q (Vorzeichen nicht vergessen!)
$x_{1,2}$=-$\frac{-6}{2} \pm \sqrt {(\frac{-6}{2})^2-5}$
$x_{1,2}$=3 $\pm \sqrt {9-5}$
$x_{1,2}$=3 $\pm \sqrt {4}$
$x_{1,2}$=3 $\pm$ 2
$x_{1}$=5
$x_{2}$=1
Mit CAS-TR: solve Funktion benutzen
Mit GTR-TR: Schnittpunkte von $y_1=4$ und $y_2=x^2-6x+9$ bestimmen.
Merke
y und f(x) ist dasselbe, also y=f(x)
Die Berechnung der Nullstellen (f(x)=0), der Extrempunkte (f´(x)=0) oder der Wendepunkte (f´´(x)=0) sind typische Aufgaben in diesem Bereich. Hier wird die Funktion oder die Ableitungen mit 0 gleichgesetzt.
Auch in Abituraufgaben muss oft der x-Wert berechnet werden. Da x oft die Zeit ist müssen oft Zeitpunkte an denen etwas geschieht ausgerechnet werden. Ein Beispiel wird in dem folgenden Videos anhand einer Abituraufgabe vorgerechnet.
Video: x-Wert berechnen
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