Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

  1. Punkt zu einer gegebenen Steigung berechnen
    Grundaufgaben der Analysis > Punkt zu einer gegebenen Steigung berechnen
    Die Berechnung eines Punktes, also der x- und der y-Koordinate, auf dem Graphen bei gegebener Steigung vereinigt die Berechnung des x-Wertes und die Berechnung des y-Wertes.Berechnung des x-Wertes zur vorgegebenen Steigung, d.h die Ableitungsfunktion wird mit der gegebenen Steigung gleichgesetzt und nach x aufgelöst.Berechnung des y-Wertes mit dem berechneten x-Wert, d.h. der x-Wert wird in die Ausgangsfunktion eingesetzt.$f(x)=x^3-2x+1$      $f´(x)=3x^2-2$Aufgabe: ...
  2. Extrempunkte der e-Schar
    Funktionsuntersuchung von e-Funktionen und Scharen > Beispiel einer Funktionsuntersuchung einer e-Schar > Extrempunkte der e-Schar
    Berechnung des Extrempunktes mit dem Casio Classpad
    ExtrempunkteUm die Extrempunkte der Funktionenschar $f_t(x)=4\cdot(e^{tx}+e^{-tx}), t\neq 0$ zu berechnen gehen wir auch nach dem folgenden Muster vor:die erste und die zweite Ableitung berechnen (f´(x) und f´´(x))die erste Ableitung = Null setzen mit f´(x)=0 die Extremstelle xE berechnen (Gleichung nach x auflösen), d.h. den x-Wert des Extrempunktes berechnenmit f´´(xE) überprüfen, ob der Extrempunkt ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt ist.Dazu wird ...
  3. Grundaufgaben der Analysis
    Grundaufgaben der Analysis
    ... vor:y-Wert berechnen zu einem gegebenen x-Wertx-Wert berechnen zu einem gegebenen y-WertSteigung berechnen zu einem gegebenen x-WertPunkt berechnen zu einer gegebenen SteigungAlle vier Punkte werden in den folgenden Kapitel nacheinander behandelt.
  4. Berechnung von Wendepunkten
    Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 1 > Wendepunkte > Berechnung von Wendepunkten
    Um die Wendepunkte zu berechnen, muss man folgende Schritte ausführen:die zweite und die dritte Ableitung berechnen (f''(x) und f'''(x))die zweite Ableitung = Null setzen mit f''(x)=0 die Wendestelle xW berechnen (Gleichung nach x auflösen), d.h. den x-Wert des Wendepunktes berechnenmit f'''(xW) überprüfen, ob der Wendepunkt ein RL-WP oder ein LR-WP ist.Dazu wird die Wendestelle in die dritte Ableitung eingesetzt. Ist f'''(xW) < 0 ist der Wendepunkt ein LR-WP.Ist f'''(xW) > ...
  5. Wendepunkte der e-Schar
    Funktionsuntersuchung von e-Funktionen und Scharen > Beispiel einer Funktionsuntersuchung einer e-Schar > Wendepunkte der e-Schar
    Um die Wendepunkte der Funktionenschar $f_t(x)=4\cdot(e^{tx}+e^{-tx}), t\neq 0$ zu berechnen gehen wir auch nach dem folgenden Muster vor:die zweite und die dritte Ableitung berechnen (f´´(x) und f´´´(x))die zweite Ableitung = Null setzen mit f´´(x)=0 die Wendestelle xW berechnen (Gleichung nach x auflösen), d.h. den x-Wert des Wendepunktes berechnenmit f´´´(xW) überprüfen, ob der Wendepunkt ein RL-WP oder ein LR_WP ist.Dazu ...
  6. Berechnung der Extrempunkte
    Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 1 > Extrempunkte > Berechnung der Extrempunkte
    Um die Extrempunkte zu berechnen, müssen Sie folgende Schritte ausführen:die erste und die zweite Ableitung berechnen ($f'(x)$ und $f''(x)$)die erste Ableitung = Null setzen und mit $f´(x)=0$ die Extremstelle $x_E$ berechnen (Gleichung nach x auflösen), d.h. den x-Wert des Extrempunktes berechnenmit $f''(x_E)$ überprüfen, ob der Extrempunkt ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt ist.Dazu wird die Extremstelle in die zweite Ableitung eingesetzt. Ist $f''(x_E) < 0$ ist der ...
Grundlagen der Analysis (Analysis 1)
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Weiterführende Aufgaben der Analysis (Analysis 2)

  1. Wachstums- und Zerfallsprozesse
    Wachstums- und Zerfallsprozesse
    ... berechnen, bei gegebenen x-Wertx-Wert berechnen, bei gegebenen y-WertNullstellen berechnenExtrempunkte und Wendepunkte berechnenSchnittpunkte berechnenSteigungen berechnenGraph zeichnenZusätzlich kommen jetzt die Begriffe Halbwertszeit und Verdopplungszeit beim exponentiellen Wachstum und der Begriff Schranke beim beschränkten und logistischen Wachstum vor.Oft muss auch der Wachstumskonstante k ausgerechnet werden.Gleichungen für Wachstumsprozesse lassen sich mit ...
  2. Tangenten- und Normalengleichungen
    Differentialrechnung > Tangenten- und Normalengleichungen
    Sowohl die Tangentengleichungen als auch die Normalengleichung lassen sich durch verschiedene Algorithmen bestimmen. Dazu ist wichtig zu wissen, dass die Gleichung einer Geraden durch  $g(x)=m x + n$ definiert wird. Tangenten und Normalen sind ja Geraden. Außerdem muss du wissen, dass die Steigung an einer Stelle durch die Ableitung an einer Stelle berechnet werden kann und das Tangente und Normale senkrecht aufeinander stehen.Steigung an der Stelle $x_0$ = Ableitung an der Stelle $x_0$$m=f^\prime(x_0)$Tangente ...
Weiterfhrende Aufgaben der Analysis (Analysis 2)
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