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Musterlösung d

Massenspektroskopie
Berechnungen aus experimentellen Daten

Vorbemerkung

Es ist hier lediglich notwendig, die Masse $m$ und Geschwindigkeit $v$ aus den experimentellen Daten zu bestimmen.

Die entsprechenden Formeln haben wir in Teilaufgabe c bestimmt.

Daten:

$r=0,5 m$

$R=2,0 m$

$d=0,02 m$ (Abstand der Kondensatorplatten)

$U_A=10,68\cdot 10^3 V$ (Spannung an den Kondensatorplatten)

$B=7,76\cdot 10^{-3} T$

In den heregeleiteten Formeln taucht ja die elektrische Feldstärke $E$ auf. Angegeben ist in der Aufgabe aber die anliegende Spannung $U_A$ und der Plattenabstand $d$ des Kondensators.

Merke

Zwischen elektrischer Feldstärke $E$, anliegender Spannung $U_A$ und Plattenabstand $d$ eines Kondensators besteht folgender Zusammenhang

$E\cdot d=U_A$.

Hinweis:

Nutze bei solchen Zusammenhängen, falls sie Dir nicht direkt einfallen sollen, die Formelsammlung.

Ergebnis

Den obigen Zusammenhang, umgeformt nach $E$, kann man nun in die Formeln aus Teilaufgabe c einsetzen.

Geschwindigkeit

$v=\frac{E\cdot R}{r\cdot B}=\frac{U_A\cdot R}{d\cdot r\cdot B}\approx 2,75\cdot 10^8 m/s$

Masse

Die Elementarladung $e$ ist $1,6\cdot 10^{-19} C$

$m=\frac{e\cdot (r\cdot B)^2}{E\cdot R}=\frac{e\cdot d\cdot (r\cdot B)^2}{U_A\cdot R}\approx 2,26\cdot 10^{-30} kg$

Hinweis:

Rechne immer in SI-Einheiten, damit es nicht zu Schwierigkeiten kommt. Denn Rechungen in SI-Einheiten (m, kg, s etc.) ergeben stets SI-Einheiten.

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