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Musterlösung c

Zwei Spulen
Berechnung der Induktionsspannung mittels Diagramm

Vorbereitung

Man benötigt die Formel für die induzierte Spannung $U$ in der Spule $S$.

Das Magnetfeld durchsetzt die Fläche $A$ senkrecht; daher ist der Fluss $\Phi=B\cdot A$.

$U=-N_S\cdot \dot \Phi=-N_S(\dot B\cdot A+B\cdot \dot A)$.

$N_S$ ist die Windungszahl der Spule S.

Laut Aufgabenstellung fallen beide Spulenachsen zusammen und sie sind fixiert. Dadurch ändert sich $A$ zeitlich nicht ($\dot A=0$). Folglich ist

$U=-N_S\cdot A\cdot \dot B$

$A=25,0 cm^2=25\cdot 10^{-4} m^2$

$N_S=10$

Rechnung

Wir zerlegen das Problem in drei Intervalle gleicher Steigung der Stromstärke.

Intervall $0,25 s< t< 1 s$

$B$ ist proportional zu $I$ (Teilaufgabe a). Ist $I$ konstant, so ist $\dot I=0$ und damit auch $\dot B=0$. Es wird also in Zeitintervallen konstanten Stroms keine Spannung induziert (sie ist Null), da ja keine magnetische Flussänderung auftritt.

$U=0 V$

Intervall $0 s\leq t\leq 0,25 s$

$\dot B=\frac{\Delta B}{\Delta t}=\frac{B(0,25 s)-B(0 s)}{0,25 s}=\frac{B(0,25 s)}{0,25 s}$ (linearer Anstieg)

Bei 0,25 s beträgt die Stromstärke $I=1,00 A$ und den $B$-Wert dazu kennen wir bereits (Teilaufgabe a). $B(0,25 s)=2,28 \cdot 10^{-3} T$

$U=-10\cdot 25\cdot 10^{-4} m^2\cdot \frac{2,28\cdot 10^{-3} T}{0,25 s}=-2,28\cdot 10^{-4} V$

Intervall $1 s\leq t\leq 1,5 s$

Hier hat die Steigung von $I$, wie man sofort sieht, genau das umgekehrte Vorzeichen im Vergleich zum vorigen Fall. Also ist

$U=2,28\cdot 10^{-4} V$

Diagramm

Induktionsspannung in Spule S
Induktionsspannung in Spule S

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