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Musterlösung d

Elektronen als Quantenobjekte
Energiewerte in quantenmechanischen Modellen

Vorüberlegung

Es ist hier nach einer Energie in Elektronvolt (eV) gefragt. Diese Einheit wird in der Atom- und Kernphysik durchgehend benutzt. Dabei sollte man folgende Definition kennen

Merke

1 Elektronvolt (1 eV) ist diejenige Energie, die ein Elektron beim Durchlaufen einer Spannung von 1 Volt (1 V) erhält.

$1 eV=1,6\cdot 10^{-19} J$

Bei dieser Aufgabe wird die Annahme gemacht, dass sich das Elektron im Wasserstoffatom wie in einem Potentialtopf verhält (Näherung).

Energie des Elektrons im Grundzustand

Wenn man nun vom Potentialtopfmodell ausgeht, so ist die Energie des Grundzustands ($n=1$)

$E_1=\frac{h^2}{8 m a^2}$

Daten: $h=6,63\cdot 10^{-34} Js$, $m=9,1\cdot 10^{-31} kg$, $a=10^{-10} m$.

$\Rightarrow E_1\approx 6,0\cdot 10^{-18} J$

$E_1=37,5 eV$

Vergleich mit der Ionisierungsenergie des H-Atoms

Die Ionisierungsenergie des H-Atoms sollte bekannt sein. Sie beträgt $13,6 eV$.

Die Energien stimmen zwar nicht exakt überein, aber sind von gleicher Größenordnung.

Hinweis:

Falls man sich nicht mehr an den Wert der Ionisierungsenergie erinnern sollte, kann man die Serienformel von Wasserstoff aus der Formelsammlung benutzen und die Energie dann daraus berechnen.

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