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Musterlösung c

Vorüberlegung

Die Aufgabe zielt auf eine fundamentale Aussage der Quantenmechanik ab, nämlich die Heisenbergsche Unschärferelation. Die Unschärferelation stellt ein quantenmechanisches Naturgesetz dar.

Merke

Ort und Impuls eines Teilchens (in gleicher Richtung) sind niemals gleichzeitig beliebig genau bestimmbar.

Kennt man also den exakten Ort eines Teilchens aus einer Messung, so ist der zugehörige Impuls unscharf (also nicht exakt bestimmbar). Dies gilt auch in umgekehrter logischer Richtung.

Orts- und Impulsmessung

Messung des Ortes:

Nehmen wir zunächst an, dass wir das Elektron beim Durchgang durch einen der beiden Spalte genauer lokalisieren würden, nämlich in einem Bereich $\Delta x$. Dies soll laut Versuchsanordnung in der Aufgabenstellung durch eine seitliche Beleuchtung mit Licht erreicht werden. Im Prinzip kann dies realisiert werden, wenn man kurzwelliges Licht verwendet (also die Wellenlänge des Lichts reduziert) und so in die Größenordnung des Spaltabstandes gelangt.

Messung des Impulses:

Im Augenblick der Ortsbestimmung des Elektrons tritt das Phänomen auf, das durch die Heisenbergsche Unschärferelation beschrieben wird. Der Impulsanteil $p_x$ (parallel zum Lokalisationsbereich $x$) würde beliebig groß werden. Der gesamte Impuls des Elektrons wäre damit nicht genau messbar, wenn der Ort bereits genau bekannt ist. 

Die Intereferenzfigur würde durch die Messungen entsprechend verändert bzw. verfälscht werden.

Bemerkung:

Die Heisenbergsche Unschärferelation lautet mathematisch ausformuliert

$\Delta p_x\cdot \Delta x\geq \frac{h}{4\pi}$.

Die linke Seite stellt das Produkt aus Impuls- und Ortsunschärfe dar.

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