Musterlösung b
Retinal-Molekül / Energieniveaus der Elektronen
Berechnung der Energieniveaus $E_n$
Für ein Teilchen gibt es einen Zusammenhang zwischen seinem Impuls $p$ und der Wellenlänge $\lambda$ im Wellenbild.
$p=\frac{h}{\lambda}$ (De-Broglie-Relation)
Aus der in der Aufgabenstellung angegeben Wellenlänge $\lambda_n$ bekommt man die diskreten Impulse $p_n$
$\Rightarrow p_n=\frac{h}{\lambda_n}=\frac{h}{2\cdot l}n$.
Nun braucht man die Formel für die kinetische Energie $E_{kin}=\frac{p^2}{2m}$.
$\Rightarrow E_{kin, n}=\frac{p_n^2}{2m}=\frac{h^2}{8ml^2}n^2$
Die gesamte Energie berechnet sich allgemein aus der Beziehung $E_n=E_{kin,n}+E_{pot}$ (Summe aus kinetischer und potentieller Energie); wobei im Potentialtopf $E_{pot}=0$ ist. Also
$E_n=\frac{h^2}{8ml^2}n^2$
