Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

Das Kapitel Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 2 in unserem Online-Kurs Grundlagen der Analysis (Analysis 1) besteht aus folgenden Inhalten:

  1. Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 2
    Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 2
    bersicht ber die Funktionsuntersuchung
    Hier ist zu sehen, was alles zu einer Funktionsuntersuchung dazugehört. Alle Punkte werden nacheinander behandelt.In diesem zweiten Teil werdendas Globalverhalten, der Wertebereich, die Monotonie, sowie der Graphbehandelt. Außerdem gibt es noch eine komplette Funktionsuntersuchung und wie Aufgaben dazu im Abitur aussehen.Übersicht über die Funktionsuntersuchung
  2. Globalverhalten
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 2 > Globalverhalten
    Maximum bei f(x)=-x2
    Beim Globalverlauf wird das Verhalten der y-Werte betrachtet, wenn die x-Werte positiv oder negativ unendlich groß werden (x->$\infty$ und x->$-\infty$).Das Globalverhalten wird auch Verhalten im Unendlichen genannt, da betrachtet wird, wie sich die Funktion f(x) im Unendlichen (d.h. für unendlich große x-Werte) verhält.Bei ganzrationalen Funktionen gibt es nur vier unterschiedliche Globalverläufe. Zwischenden beiden "Enden" der Funktion können beliebig viele ...
  3. Monotonie
    Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 2 > Monotonie
    monoton fallend
    Bei der Monotonie wird das Steigungsverhalten des Graphen betrachtet. Die Monotonie kann aus dem Graphen bestimmt werden oder wenn die Extrempunkte bekannt sind.Vier Möglichkeiten des MonotonieverhaltenEs gibt vier verschiedene Möglichkeiten des Steigungsverhaltens eines Graphen.Streng monoton steigend (sms), d.h. der Graph ist in diesem Intervall nur steigend.streng monoton steigendStreng monoton fallend (smf), d.h. der Graph ist in diesem Intervall nur fallend.streng monoton fallendMonoton ...
  4. Graph
    Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 2 > Graph
    Mastab 2
    Nach dem Sie alle Punkte einer Funktionsuntersuchung durchgeführt haben ist am Schluss noch der Graph zu zeichnen. Als erstes muss dazu das Koordinatenkreuz gezeichnet werden.Einteilung des KoordinatensystemsErste spannende Frage: Wie mache ich die Einteilung?Meistens ist eine Einteilung von -5 bis 5 auf der x-Achse und auf der f(x)-Achse ausreichend. Es kann aber auch vorkommen, dass diese Einteilung zu groß oder zu klein ist, d.h. das die markanten Punkte nicht zu erkennen sind oder ...
  5. Funktionsuntersuchung einer quadratischen Funktion
    Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 2 > Funktionsuntersuchung einer quadratischen Funktion
    Skizze Beispiel 1
    Bevor du die Funktionsuntersuchung abarbeitest ist es sinnvoll, sich die Funktion anzusehen und zu überlegen welche Besonderheiten diese hat und wie die Funktion aussieht. Mache dir auch eine Skizze von der Funktion.Ohne Taschenrechner und schriftliche Rechnungen lässt sich folgendes über die Funktion $\ f(x)=(x+2)²-4=x²+4x=x(x+4) $ sagen:Die Funktion ist eine nach oben geöffnete Parabel.(Begründung: x² ist positiv)Die Funktion hat bei (-2/-4) ihren Scheitelpunkt, ...
  6. Funktionsuntersuchung im Abitur
    Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 2 > Funktionsuntersuchung im Abitur
    Im Abitur ist es selten so, dass alle Punkte in der angegebenen Reihenfolge abgearbeitet werden. Es ist aber wichtig alle zu können, da alles einzeln dran kommen kann.Eine Original-Abituraufgabe sah z.B so aus:Die nachträgliche Auswertung der Aufzeichnungen des Höhenbarometers eines Heißluftballons ergab, dass sich die Höhe des Ballons über dem Startpunkt der Ballonfahrt durch die Funktion h mit der Gleichung h(t)=-0,5t³+2t²+t beschreiben lässt.t :    ...
Grundlagen der Analysis (Analysis 1)
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