Grundaufgaben der Analysis

Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

Das Kapitel Grundaufgaben der Analysis in unserem Online-Kurs Grundlagen der Analysis (Analysis 1) besteht aus folgenden Inhalten:

1. Grundaufgaben der Analysis

   Grundaufgaben der Analysis

   

   Neben den Punkten der Funktionsuntersuchung kommen folgende vier Fragestellungen häufig im Abitur vor:y-Wert berechnen zu einem gegebenen x-Wertx-Wert berechnen zu einem gegebenen y-WertSteigung berechnen zu einem gegebenen x-WertPunkt berechnen zu einer gegebenen SteigungAlle vier Punkte werden in den folgenden Kapitel nacheinander behandelt.

2. y-Wert berechnen

   Grundaufgaben der Analysis > y-Wert berechnen

   

   Die Berechnung des y-Wertes bei gegebenen x-Wert ist die einfachste Aufgabe.Hier muss der x-Wert in die gegebene Funktion eingesetzt werden.f(x)=$x^3-2x+1$Aufgabe: Berechne den Wert an der Stelle -3.Die -3 wird für x in die gesamte Funktion eingesetzt, also auch bei f(x)f(-3)=$(-3)^3-2(-3)+1=-27+6+1=-20$f(-3) wird gesprochen f von -3 oder f an der Stelle 3.Mit Wert ist immer der y-Wert gemeint, deshalb heißt der y-Bereich auch Wertebereich.Mit Stelle ist immer der x-Wert gemeint.Die Schwierigkeit ...

3. x-Wert berechnen

   Grundaufgaben der Analysis > x-Wert berechnen

   

   Die Berechnung des x-Wertes bei gegebenen y-Wert ist schon schwieriger.Hier muss der y-Wert bzw. f(x) mit der gegebenen Funktion gleichgesetzt  und die entstehende Gleichung nach x aufgelöst werden.(Auf die verschiedenen Methoden zum Auflösen von Gleichungen wird im Modul "Analysis Grundlagen" eingegangen.)f(x)=$x^2-6x+9$Aufgabe: Berechne die x-Koordinate für f(x)=41. Die 4 wird mit der gesamten Funktion gleichgesetzt4=$x^2-6x+9$2. Die Gleichung wird nach x aufgelöst. Da ...

4. Steigung berechnen bei gegebenen x-Wert

   Grundaufgaben der Analysis > Steigung berechnen bei gegebenen x-Wert

   

   Die Berechnung der Steigung bei gegebenen x-Wert ist so ähnlich wie die Aufgabe zu den y-Wert zu berechnen.Hier muss der x-Wert in die Ableitungsfunktion eingesetzt werden, da die Ableitungsfunktion die Tangentensteigungsfunktion ist und die Ableitung an einer Stelle = der Steigung an der Stelle ist.f(x)=$x^3-2x+1$      f´(x)=$3x^2-2$Aufgabe: Berechne die Steigung an der Stelle -3.Die -3 wird für x in die gesamte Ableitungsfunktion eingesetzt, also auch bei ...

5. Punkt zu einer gegebenen Steigung berechnen

   Grundaufgaben der Analysis > Punkt zu einer gegebenen Steigung berechnen

   

   Die Berechnung eines Punktes, also der x- und der y-Koordinate, auf dem Graphen bei gegebener Steigung vereinigt die Berechnung des x-Wertes und die Berechnung des y-Wertes.Berechnung des x-Wertes zur vorgegebenen Steigung, d.h die Ableitungsfunktion wird mit der gegebenen Steigung gleichgesetzt und nach x aufgelöst.Berechnung des y-Wertes mit dem berechneten x-Wert, d.h. der x-Wert wird in die Ausgangsfunktion eingesetzt.$f(x)=x^3-2x+1$      $f´(x)=3x^2-2$Aufgabe: ...