Integralrechnung - graphisches Integrieren

Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

Das Kapitel Integralrechnung - graphisches Integrieren in unserem Online-Kurs Grundlagen der Analysis (Analysis 1) besteht aus folgenden Inhalten:

1. Integralrechnung - graphisches Integrieren

   Integralrechnung - graphisches Integrieren

   

   In diesem zweiten Teil der Integralrechnung geht es um das graphische Integrieren, d.h. wie kann ich aus dem Graphen der Ableitung, den Graphen der Ausgangsfunktion herleiten.Außerdem wird darauf eingegangen, wie Flächen unter einer Kurve, im Intervall oder auch zwischen 2 Graphen berechnet werden.Zum Schluss geht es um Aufgaben der Integralrechung im Abitur.Weiterführende Themen zur Integralrechnung wie Rotationsvolumen, Integration durch Substitution und partielle Integration werden ...

2. graphisches Integrieren

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   Das graphische Integrieren ist die Umkehrung vom graphischen Differenzieren, d.h. die Ableitungsfunktion f´(x) (hier die Ausgangsfunktion f(x))  ist als Graph gegeben und du musst den Ausgangsgraphen f(x) (hier die Stammfunktion F(x)) zeichnen.Beim graphischen Ableiten gibt es die folgenden Zusammenhänge:in f(x)in f´(x)Maximum+ - NullstelleMinimum- + NullstelleL-R-Sattelpunkt - - Nullstelle (Maximum)R-L-Sattelpunkt+ + Nullstelle (Minimum)L-R-WendepunktMaximumR-L-WendepunktMinimumBeim ...

3. Flächenberechnung

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   Wenn du das Integral berechnest, wird zwar die Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse bestimmt, aber Flächen unter der x-Achse werden negativ berechnet. D.h. bei einer Funktion bei der es eine Fläche über der x-Achse gibt und eine Fläche unter der x-Achse und diese beiden Flächen sind gleich groß ist das Integral 0.Umgangssprachlich werden Flächen über der x-Achse oft als positive Flächen und Flächen unter der x-Achse als negative Flächen ...

4. Fläche im Intervall

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   Bei der jeder Flächenberechnung must du zuerst klären, ob zwischen deinen beiden äußeren Grenzen Nullstellen liegen, d.h. ob du nur Flächen über oder unter der x-Achse hast oder ob du Flächen über und unter der x-Achse hast.Bestimmtes Integral über der x-AchseBestimmtes Integral über und unter der x-AchseGibt es Flächen über und unter der x-Achse müssen zuerst die Nullstellen berechnet ...

5. Fläche zwischen Graph und x-Achse

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   Um eine Fläche zwischen der x-Achse und dem Graphen zu berechnen gehst du ähnlich der Intervallrechnung vor. Der einzige Unterschied besteht darin, dass du die Intervallgrenzen hier nicht gegeben hast.Um eine Fläche zwischen der x-Achse und dem Graphen zu berechnen musst du als erstes alle Nullstellen berechnen. Die äußeren Nullstellen sind dann die Intervallgrenzen, die inneren Nullstellen benötigtst du, wenn es Flächen über oder unter der x-Achse gibt.Bei ...

6. Fläche zwischen zwei Graphen

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   Auch die Fläche zwischen zwei Graphen lässt sich berechnen.Die Fläche zwischen zwei Graphen g(x) und h(x) berechnest du, indem du die Fläche der Differenzfunktion f(x)=g(x)-h(x) berechnest.Fläche zwischen zwei GraphenDifferenzfunktionFläche zwischen g(x)=x²-2x+2       h(x)=x³-3x²+2x+2Differenzfunktion f(x)=g(x)-h(x)=x²-2x+2-(x³-3x²+2x+2)=x²-2x+2-x³+3x²-2x-2                         ...

7. Die Integralrechung im Abitur

   Integralrechnung - graphisches Integrieren > Die Integralrechung im Abitur

   

   Auch im Abitur können Aufgaben drankommen, bei denen nicht gerechnet sondern nur graphisch begründet werden soll.Eine Original-Abituraufgabe sah z.B so aus:Die Abbildung zeigt das Schaubild einer Funktion f.Abituraufgabe graphische AbleitungF ist eine Stammfunktion von f.Begründen Sie, dass folgende Aussagen wahr sind: F ist im Bereich $–3\le x \le 1$ monoton wachsend.f ' hat im Bereich $–3,5 \le x \le 3,5$ drei Nullstellen.$\int_{0}^{3}{ f´(x) dx }=-1$ O ...