Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

Das Kapitel Integralrechnung - graphisches Integrieren in unserem Online-Kurs Grundlagen der Analysis (Analysis 1) besteht aus folgenden Inhalten:

  1. Integralrechnung - graphisches Integrieren
    Integralrechnung - graphisches Integrieren
    In diesem zweiten Teil der Integralrechnung geht es um das graphische Integrieren, d.h. wie kann ich aus dem Graphen der Ableitung, den Graphen der Ausgangsfunktion herleiten.Außerdem wird darauf eingegangen, wie Flächen unter einer Kurve, im Intervall oder auch zwischen 2 Graphen berechnet werden.Zum Schluss geht es um Aufgaben der Integralrechung im Abitur.Weiterführende Themen zur Integralrechnung wie Rotationsvolumen, Integration durch Substitution und partielle Integration werden ...
  2. graphisches Integrieren
    Integralrechnung - graphisches Integrieren > graphisches Integrieren
    Das graphische Integrieren ist die Umkehrung vom graphischen Differenzieren, d.h. die Ableitungsfunktion f´(x) (hier die Ausgangsfunktion f(x))  ist als Graph gegeben und du musst den Ausgangsgraphen f(x) (hier die Stammfunktion F(x)) zeichnen.Beim graphischen Ableiten gibt es die folgenden Zusammenhänge:in f(x)in f´(x)Maximum+ - NullstelleMinimum- + NullstelleL-R-Sattelpunkt - - Nullstelle (Maximum)R-L-Sattelpunkt+ + Nullstelle (Minimum)L-R-WendepunktMaximumR-L-WendepunktMinimumBeim ...
  3. Flächenberechnung
    Integralrechnung - graphisches Integrieren > Flächenberechnung
    Flche
    Wenn du das Integral berechnest, wird zwar die Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse bestimmt, aber Flächen unter der x-Achse werden negativ berechnet. D.h. bei einer Funktion bei der es eine Fläche über der x-Achse gibt und eine Fläche unter der x-Achse und diese beiden Flächen sind gleich groß ist das Integral 0.Umgangssprachlich werden Flächen über der x-Achse oft als positive Flächen und Flächen unter der x-Achse als negative Flächen ...
  4. Fläche im Intervall
    Integralrechnung - graphisches Integrieren > Flächenberechnung > Fläche im Intervall
    2. Flchen ber und unter der x-Achse
    Bei der jeder Flächenberechnung must du zuerst klären, ob zwischen deinen beiden äußeren Grenzen Nullstellen liegen, d.h. ob du nur Flächen über oder unter der x-Achse hast oder ob du Flächen über und unter der x-Achse hast.Bestimmtes Integral über der x-AchseBestimmtes Integral über und unter der x-AchseGibt es Flächen über und unter der x-Achse müssen zuerst die Nullstellen berechnet werden.Fläche nur über der x-Achse1. ...
  5. Fläche zwischen Graph und x-Achse
    Integralrechnung - graphisches Integrieren > Flächenberechnung > Fläche zwischen Graph und x-Achse
    Flche unter einer Kurve
    Um eine Fläche zwischen der x-Achse und dem Graphen zu berechnen gehst du ähnlich der Intervallrechnung vor. Der einzige Unterschied besteht darin, dass du die Intervallgrenzen hier nicht gegeben hast.Um eine Fläche zwischen der x-Achse und dem Graphen zu berechnen musst du als erstes alle Nullstellen berechnen. Die äußeren Nullstellen sind dann die Intervallgrenzen, die inneren Nullstellen benötigtst du, wenn es Flächen über oder unter der x-Achse gibt.Bei ...
  6. Fläche zwischen zwei Graphen
    Integralrechnung - graphisches Integrieren > Flächenberechnung > Fläche zwischen zwei Graphen
    Flche zwischen zwei Graphen
    Auch die Fläche zwischen zwei Graphen lässt sich berechnen.Die Fläche zwischen zwei Graphen g(x) und h(x) berechnest du, indem du die Fläche der Differenzfunktion f(x)=g(x)-h(x) berechnest.Fläche zwischen zwei GraphenDifferenzfunktionFläche zwischen g(x)=x²-2x+2       h(x)=x³-3x²+2x+2Differenzfunktion f(x)=g(x)-h(x)=x²-2x+2-(x³-3x²+2x+2)=x²-2x+2-x³+3x²-2x-2                         ...
  7. Die Integralrechung im Abitur
    Integralrechnung - graphisches Integrieren > Die Integralrechung im Abitur
    Abituraufgabe zur graphischen Ableitung
    Auch im Abitur können Aufgaben drankommen, bei denen nicht gerechnet sondern nur graphisch begründet werden soll.Eine Original-Abituraufgabe sah z.B so aus:Die Abbildung zeigt das Schaubild einer Funktion f.Abituraufgabe graphische AbleitungF ist eine Stammfunktion von f.Begründen Sie, dass folgende Aussagen wahr sind: F ist im Bereich $–3\le x \le 1$ monoton wachsend.f ' hat im Bereich $–3,5 \le x \le 3,5$ drei Nullstellen.$\int_{0}^{3}{ f´(x) dx }=-1$ O ...
Grundlagen der Analysis (Analysis 1)
  • 99 Texte mit 116 Bildern
  • 174 Übungsaufgaben
  • und 29 Videos



einmalig 29,00 Euro / kein Abo
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG