Schwingungen und Wellen - Grundlagen

Elektromagnetismus

Das Kapitel Schwingungen und Wellen - Grundlagen in unserem Online-Kurs Elektromagnetismus besteht aus folgenden Inhalten:

1. Schwingungen und Wellen - Grundlagen

   Schwingungen und Wellen - Grundlagen

   

   Die elektromagnetische Induktion zeigt ganz genau, dass das magnetische und elektrische Feld eng zusammenhängen. Dabei stellt sich die Frage, ob bei diesem Zusammenhang die sogenannten Phänomene von Schwingungen und Wellen auftreten, wie man sie aus der Mechanik kennt.Schwingungen und Wellen bilden ein allgegenwärtiges Thema der Physik, das bis zu den modernsten Theorien und Modellen der Physik reicht. Daher ist es unversichtbar, die Grundlagen dieses Gebiets so genau wie möglich ...

2. Schwingungen

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   Um eine mathematische Analyse der elektromagnetischen Schwingungen zu ermöglichen, sollten wir mit einer Beschreibung der Schwingung in der Mechanik starten. Dabei spielt die harmonische Schwingung eine besondere Rolle.Harmonische SchwingungBei der harmonischen Schwingung handelt es sich um eine besondere Form der Schwingung, bei der keine Energie an die Umgebung verloren geht. Es findet eine zeitlich periodische Umwandlung zwischen zwei Energieformen (z. B. potentieller und kinetischer Energie) ...

3. Charakteristische Größen

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   Nachdem wir herausgearbeitet haben, dass die harmonische Schwingung mathematisch als Sinusfunktion darstellbar ist, sollten wir die charakteristischen Größen der harmonischen Schwingung hervorheben.$y(t)=A\sin{(\omega t+\phi_0)}$Größemathematisches SymbolErklärungElongation$y=y(t)$Abstand des Schwingungskörpers von der Rugelage zu einem bestimmten Zeitpunkt. Die Elongation ist eine zeitabhängige Größe.Amplitude$A$maximale Auslenkung des Körpers ...

4. Energie - schwingendes System

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   Wir gehen bei der Betrachtung von der harmonischen Schwingung eines Federpendels aus. Schauen wir zunächst auf die auftretenden Energieformen beim Federpendel.Energieformen beim FederpendelDie kinetische Energie $W_{kin}$ eines mechanischen Systems lautet$W_{kin}=\frac{1}{2}mv^2$,wobei $m$ die Masse und $v$ die Geschwindigkeit darstellen.Die potentielle Energie $W_{pot}$ eines Federpendels hängt wesentlich von der Auslenkung $y$ ab$W_{pot}=\frac{1}{2}Dy^2$.$D$ bezeichnet hier die Federkonstante.Laut ...

5. Mechanische Schwingungsdifferentialgleichung, Schwingungsdauer

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   Eine Bewegung und somit eine Schwingung kann auf eine Kraft $F$ zurückgeführt werden. Dabei gilt natürlich das Newtonsche Axiom$F=m\cdot a$.$m$ bezeichnet dabei die Masse und $a$ ist die Beschleunigung des Körpers. Die Beschleunigung $a$ ist die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit $v$, und die Geschwindigkeit $v$ ist ja die zeitliche Ableitung des Ortes bzw. in diesem Fall der Elongation $y$. Also folgt, dass die Beschleunigung des Körpers die zweifache zeitliche Ableitung ...

6. Das Phänomen Welle

   Schwingungen und Wellen - Grundlagen > Das Phänomen Welle

   

   Es gibt zahlreiche Wellenvorgänge in der Mechanik, die dem Leser bekannt sein dürften. Dazu gehören zum Beispiel Schallwellen, Wasserwellen, Erdbebenwellen usw.Definition WelleEine Welle ist ein sowohl räumlich- als auch zeitlich- periodischer Ablauf, bei dem ein Energietransport stattfinden kann.Wir wollen uns die Entstehung einer mechanischen Welle genauer anschauen, um die Definition zu verdeutlichen und weitere Erkenntnisse zu gewinnen.Lassen wir uns dabei von folgender Animation ...

7. Grundbegriffe für Wellen

   Schwingungen und Wellen - Grundlagen > Das Phänomen Welle > Grundbegriffe für Wellen

   

   Wie wir vorher gesehen haben, vollführt jede der am Seil gekoppelten Massen eine Schwingung. Das bedeutet, dass sich die bereits bekannten Begriffe bzw. charakteristischen Größen für die Schwingung auf die Welle übertragen lassen.Doch es kommen noch 2 weitere fundamentale Größen für die Welle hinzu.Größemathematisches SymbolErklärungWellenlänge$\lambda$Abstand von zwei aufeinander folgenden Punkten einer Welle, die im gleichen Schwingungszustand ...

8. Eindimensionale Wellengleichung

   Schwingungen und Wellen - Grundlagen > Das Phänomen Welle > Eindimensionale Wellengleichung

   

   Die Ausbreitung einer Welle in einer Raum-und Zeitdimension wird mathematisch durch die eindimensionale Wellengleichung beschrieben.Herleitung aus der Momentanaufnahme einer WelleUm diese Wellengleichung herzuleiten, wollen wir die Momentanaufnahme einer Welle anschauen.Räumliche Verteilung der WelleWir interessieren uns für den Einzelschwinger im Abstand $x$ vom Erregerzentrum. Nehmen wir an, dass die Zeit $t_1$ vergeht, bis die Welle den Punkt im Abstand $x$ erreicht. ...

9. Wellenphänomene: Reflexion, Brechung, Beugung

   Schwingungen und Wellen - Grundlagen > Das Phänomen Welle > Wellenphänomene: Reflexion, Brechung, Beugung

   

   Typische Wellenphänomene dürften Dir bereits schon zuvor, ob nun bewusst oder unbewusst, begegnet sein. Dazu zählen:Reflexion: Wellen können an der Trennfläche zwischen zwei Medien in das ursprügliche Ausbreitungsmedium vollständig zurückgeworfen/reflektiert werden. Dabei gilt das bekannte Reflexionsgesetz (Einfallswinkel=Ausfallswinkel).Brechung: Wellen können aber auch an der Trennfläche zweier Medien ihre Ausbreitungsrichtung ändern bzw. ...

10. Wellenphänomen: Interferenz

    Schwingungen und Wellen - Grundlagen > Das Phänomen Welle > Wellenphänomen: Interferenz

    

    Interferenz: Die Interferenz ist die Überlagerung von verschiedenen Wellen zu einer Welle. Die resultierende Welle ist dabei die Summe der Einzelwellen.Das Phänomen der Interferenz beruht auf dem sogenannten Superpositionsprinzip.SuperpositionsprinzipDie Wellenfunktion der resultierenden Welle ist die Summe der Wellenfunktionen der Einzelwellen. Insbesondere bedeutet das:Sind $y_1$ und $y_2$ zwei Wellen, so ist die resultierende Welle $y=y_1+y_2$.Interferenz von Wellen (rote Linie: resultierende ...

11. Stehende Wellen

    Schwingungen und Wellen - Grundlagen > Das Phänomen Welle > Wellenphänomen: Interferenz > Stehende Wellen

    

    Wir wollen hier einen ganz besonderen Typus einer Welle untersuchen. Es handelt sich um die stehende Welle, die einem häufig sowohl in der Mechanik, dem Elektromagnetismus (als stehende elektromagneitsche Welle) als auch in der Quantenphysik begegnet.Entstehung einer stehenden Welle durch ReflexionEntstehung einer stehenden WelleDas Bild zeigt die Entstehung einer stehenden Welle (rot). Die einlaufende Welle (schwarz) wird reflektiert und interferiert dann mit der reflektierten Welle (grau). ...