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Gleichungen durch Polynomdivision lösen

Gleichungen lösen
Gleichungen höheren Grades lösen

Alle Gleichungen, die sich nicht durch Substitution oder Ausklammern lösen lassen, können mit der Polynomdivision gelöst werden. Voraussetzung für diese Form der Auflösung ist eine bekannte Lösung und dass die Gleichung in der Form $0=.....$ vorliegt.

Nochmal: das Durchführen einer Polynomdivision ist nicht in allen Bundesländern Pflichtstoff fürs Abitur. Dennoch sollte man über die Idee dahinter Bescheid wissen.

Beispiel

Die Gleichung $6-x^3=2x^2-5x$ soll nach x aufgelöst werden.

1. Umstellen, so dass 0=.. entsteht

$6-x^3=2x^2-5x$  /$-6+x^3$

$0=x^3+2x^2-5x-6$

2. Die Lösung x=-1 ist bekannt, es muss durch (x+1) geteilt werden

Im folgenden Video wird die Lösung der genannten Gleichung mit Polynomdivision gezeigt.

Video: Gleichungen durch Polynomdivision lösen

Kommentare zum Thema: Gleichungen durch Polynomdivision lösen

  • Andreas Erb schrieb am 12.01.2015 um 21:52 Uhr
    Das Lösen von Gleichungen ist für alle Bundesländer "relevanter" Lernstoff - nur die Verfahren unterscheiden sich. Grundsätzlich wird der "Satz vom Nullprodukt" vorausgesetzt und muss (auch in BW) angewendet werden können. Das tatsächliche Verfahren "Polynomdivision", mit dem man ein Polynom in so ein Produkt zerlegen kann, wird dagegen nicht in allen Bundesländern verlangt. Dieser Kurs beschäftigt sich ja aber mit den Grundlagen - und da ist die "Poldi" sicher nicht verkehrt ;-)
  • Philipp Boussard schrieb am 20.04.2014 um 21:04 Uhr
    Im Saarland sind ist Polynomdivision sogar für den Grundkurs relevant ;-)
  • Tim Ehrlich schrieb am 19.04.2014 um 14:45 Uhr
    Würde mich auch interessieren, was ist mit Bremen?
  • Adrian Fahrbach schrieb am 02.03.2014 um 18:57 Uhr
    Soweit ich weis, ist die Polynomdivision in Baden-Württemberg 2014 nicht abiturrelevant! Sollte diese Seite aus dem Onlinekurs dann nicht gestrichen werden?
Bild von Autor Dr. Judith Frauendorf

Autor: Dr. Judith Frauendorf

Dieses Dokument Gleichungen durch Polynomdivision lösen ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Vorkenntnisse zur Analysis.

Dr. Judith Frauendorf verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses Vorkenntnisse zur AnalysisVorkenntnisse zur Analysis
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