Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla)

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Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla)

• Einleitung und Grundlagen

  1. Koordinatensystem
  2. Was sind Vektoren?
  3. Begriff des Vektorraums
  4. Vektorraum - Basis und Dimension

• Rechnen mit Vektoren

  1. Addition und Subtraktion von Vektoren
  2. Vektor zwischen zwei Punkten
  3. Betrag eines Vektors berechnen
  4. Vielfache von Vektoren bilden
  5. Linearkombination von Vektoren
  6. Lineare (Un-)Abhängigkeit von Vektoren

• Geraden

  1. Aufstellen einer Geradengleichung
  2. Eine Gerade - viele Gleichungen?
  3. Lage von Geraden
  4. Schnitte von Geraden

• Weitere Rechenoperationen mit Vektoren

  1. Normierung eines Vektors
  2. Skalarprodukt zweier Vektoren
  3. Vektoren und Winkel
  4. Vektorprodukt / Kreuzprodukt

• Ebenen in der analytischen Geometrie

  1. Aufstellen von Ebenen in Parameterform
  2. Normalenform einer Ebene
  3. Koordinatenform einer Ebene
  4. Darstellung einer Ebene im Koordinatensystem
  5. Ebenengleichungen umwandeln
  6. Hessesche Normalenform

• Lagebeziehungen und Abstände

  1. Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen
  2. Abstandsprobleme
  1. Abstände von Punkten
  2. Abstände von Geraden
  3. Abstände von Ebenen

• Schnitte

  1. Schnitt Gerade-Gerade
  2. Schnitt Ebene-Gerade
  3. Schnitt Ebene-Ebene

• Spiegelungen

  1. Spiegelung an einem Punkt
  2. Spiegelung an einer Geraden
  3. Spiegelung an einer Ebene

• Lineare Gleichungssysteme

  1. Was ist ein Lineares Gleichungssystem (LGS)?
  2. Lösen eines linearen Gleichungssystems
  1. Allgemeine Vorgehensweise zur Lösung eines linearen Gleichungssystems
  2. Gauß-Verfahren
  3. Lösungsmöglichkeiten

• Matrizen

  1. Darstellung in Matrizenform
  2. Besondere Matrizen
  1. Einheitsmatrix
  2. Dreiecksmatrix
  3. Inverse Matrix

• Rechenregeln für Matrizen

  1. Addition von Matrizen
  2. Vervielfachen von Matrizen
  3. Multiplikation von Matrizen
  4. Zusammenfassung Matrizen

• Anwendungen von Matrizen

  1. Verflechtungsmatrizen
  1. Beschreibung Verflechtungsmatrix
  2. Anwendungsbeispiel Verflechungsmatrix
  3. Mehrstufige Prozesse
  2. Übergangsmatrizen
  1. Beschreibung
  2. Zustandsvektoren
  3. Fixvektor