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Grundbegriffe für Wellen

Wie wir vorher gesehen haben, vollführt jede der am Seil gekoppelten Massen eine Schwingung. Das bedeutet, dass sich die bereits bekannten Begriffe bzw. charakteristischen Größen für die Schwingung auf die Welle übertragen lassen.

Doch es kommen noch 2 weitere fundamentale Größen für die Welle hinzu.

Größe mathematisches Symbol Erklärung
Wellenlänge $\lambda$ Abstand von zwei aufeinander folgenden Punkten einer Welle, die im gleichen Schwingungszustand sind.
Ausbreitungsgeschwindigkeit $v$ Geschwindigkeit, mit der sich ein Schwingungszustand der Welle in einem Ausbreitungsmedium fortpflanzt. Es gilt $v=\lambda \cdot f$, wenn $f$ die Frequenz bezeichnet.

Bestimmung der Wellenlänge $\lambda$

Zur Bestimmung der Wellenlänge können wir ganz einfach das x-y-Diagramm benutzen. Dieses stellt die Momentanaufnahme einer Welle zu einem Zeitpunkt $t$ dar. Dabei bezeichnet $x$ den Abstand vom Erregerzentrum (Ursprung) der Welle und $y$ ist die übliche Bezeichung für die Elongation.

Bestimmung der Wellenlänge
Bestimmung der Wellenlänge

Merke

Bei Aufgaben solltest Du stehst darauf achten, ob es sich um ein x-y-Diagramm einer Welle oder ein t-y-Diagramm einer Schwingung handelt. Also auf Achsenbeschriftung achten!

In der Zeichnung sind einige Möglichkeiten dargestellt, um die Wellenlänge zu bestimmen. Eine der einfachen Möglichkeiten ist die Bestimmung des Abstandes zweier aufeinanderfolgender Wellenberge (maximale positive Elongation).

Berechnung der Ausbreitungsgeschwindigkeit $v$

Um die Ausbreitungsgeschwindigkeit zu verstehen, gehen wir von folgender Betrachtung aus: (Zur Veranschaulichung kannst Du dir eine Seilwelle vorstellen).

Nehmen wir an, dass das Teilchen im Nullpunkt bzw. Erregerzentrum eine volle Schwingung ausführt. Dieser vollen Schwingung entspricht eine Schwingungsdauer $T$. Während dieser Zeit hat sich die Welle dann in unserem Fall nach rechts ausgebreitet. Die Länge, um die sich die Welle in dieser Zeit ausgebreitet hat, ist genau eine Wellenlänge $\lambda$. Damit gilt dann für die Ausbreitungsgeschwindigkeit $v$

$v=\frac{\lambda}{T}=\lambda \cdot \frac{1}{T}=\lambda\cdot f$.

Merke

Zwischen Frequenz $f$, Wellenlänge $\lambda$ und Ausbreitungsgeschwindigkeit $v$ einer Welle besteht die Beziehung

$v=\lambda\cdot f$.

Beispielrechnung

Beispiel

Als Beispiel betrachten wir die im obigen Bild dargestellte Welle. Der Abstand entlang der x-Achse werde in m gemessen. Dann beträgt die Wellenlänge $\lambda$, die man dem x-y-Diagramm entnehmen kann,

$\lambda=2 m$

Wenn nun ein Schwinger der Welle mit der Frequenz $f=4$ Hz oszilliert, dann ergibt sich für die Ausbreitungsgeschwindigkeit $v$

$v=\lambda\cdot f=(2m)\cdot (4 Hz)=8 ms^{-1}$

Multiple-Choice
Markiere diejenigen Größen, die zur Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer beliebigen Welle vollkommen ausreichen.
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Vorstellung des Online-Kurses ElektromagnetismusElektromagnetismus
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Elektromagnetismus

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  • Elektromagnetische Induktion
    • Einleitung zu Elektromagnetische Induktion
    • Induktion- Magnetischer Fluss
      • Einleitung zu Induktion- Magnetischer Fluss
      • Induktionsspannung- Induktionsgesetz
      • Induktionsstrom- Lenzsche Regel
      • Anwendungsprobleme zur Induktion
    • Selbstinduktion
    • Energie des magnetischen Feldes
  • Schwingungen und Wellen - Grundlagen
    • Einleitung zu Schwingungen und Wellen - Grundlagen
    • Schwingungen
      • Einleitung zu Schwingungen
      • Charakteristische Größen
      • Energie - schwingendes System
      • Mechanische Schwingungsdifferentialgleichung, Schwingungsdauer
    • Das Phänomen Welle
      • Einleitung zu Das Phänomen Welle
      • Grundbegriffe für Wellen
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