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Beim Signifikanztest, manchmal auch zur Abgrenzung normaler Signifikanztest genannt, ist die statistische Beurteilung dadurch erschwert, dass $\alpha$ und $\beta$ nicht zugleich berechnet werden können. Aus diesem Grund muss die Nullhypothese so gewählt werden, dass der Fehler 1. Art bedeutender als der Fehler 2. Art ist. Es haben sich die Sprechweisen signifikanter Unterschied ($\alpha=0.05$) und hochsignifikanter Unterschied ($\alpha=0.01$) eingebürgert.

Merke

Bei einem zweiseitigen Hypothesentest lassen sich die Hypothesen als $H_0: p=p_0$ und $H_1: p \neq p_0$ schreiben.

Soll also lediglich festgestellt werden, ob eine einfache Hypothese zutrifft oder nicht, sprechen große Ausreißer an beiden Seiten des Spektrums gegen diese Hypothese. Aus diesem Grund halbiert man $\alpha$ und ermittelt den Ablehnungsbereich $\bar{A}=\{ 0;1; \dots; k_L \} \cup \{ k_R; k_R +1; \dots; n \}$ mittels $k_L = \mathrm{max} \{k \in \mathbb{Z} | P(\bar{A}_{p_0})=P(X \leq k) \leq \frac{\alpha}{2}\}$ und $k_R = \mathrm{min} \{k \in \mathbb{Z} | P(\bar{A}_{p_0})=P(X \geq k) \leq \frac{\alpha}{2}\}$. Dabei ist k der kritische Wert.

Merke

Beim einseitigen Hypothesentest unterscheidet man zwischen rechtsseitig ($H_0: p \leq P_0$ und $H_1: p > p_0$) und linksseitig ($H_0: p \geq p_0$ und $H_1: p < P_0$).

Kennt man also die Richtung der möglichen Abweichung, kann man den Ablehnungsbereich wie beim Alternativtest aus $\alpha$ berechnen. Man verwendet für einen rechtseitigen Signifikanztest den Ablehnungsbereich $\bar{A}=\{k; k+1; \dots; n\}$, für einen linksseitigen Signifikanztest den Ablehnungsbereich $\bar{A}= \{0; 1; \dots; k\}$.

Multiple-Choice
Ein neuartiges Impfpräparat kann nur zugelassen werden, wenn mit einer Sicherheit $95 \%$ $80 \%$ aller Patienten Antikörper entwickeln. In einer Studie sollen 50 Probanden geimpft werden. Wie viele Probanden der Studie müssen mindestens Immunisiert werden, damit das Präparat zugelassen werden kann?
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Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

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