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Gleichverteilung

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Sei $\Omega =\{ x_1, \dots, x_n \}$ die Ergebnismenge eines Experiments. Gilt $P(\{x_1\})=\dots=P(\{x_n\})=p$, sind also alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich, spricht von einer Gleichverteilung der Wahrscheinlichkeit. Ein solches Experiment nennt man auch Laplace-Experiment.

Man überlegt sich leicht, dass die einzige Möglichkeit für die Wahrscheinlichkeit $p=\frac{1}{n}=\frac{1}{|\Omega|}$ ist. Also stellt sich in Laplace-Experimenten die Frage der Einzelwahrscheinlichkeiten nicht. Für Ereignisse ist nun lediglich die Anzahl ihrer Ergebnisse festzustellen (man beachte die dritte Eigenschaft eines Wahrscheinlichkeitsmaßes). Abschließend erhält man für jedes $A \in \mathcal{P}(\Omega)$ die sogenante Laplace-Formel $P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{\textrm{Anzahl der Elemente von} A}{\textrm{Anzahl der Elemente von} \Omega }$.

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