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Normalverteilung

Die wahrscheinlich bekannteste stetige Verteilung ist die Normalverteilung. Sie spielt in der Natur eine wichtige Rolle, da eine große Zahl aller Phänomene normalverteilt sind. Innerhalb der Mathematik taucht sie beispielsweise in den Grenzwertsätzen der Wahrscheinlichkeitstheorie auf. Ihre Dichtefunktion ist auch als (Gaußsche) Glockenkurve bekannt.

Merke

Ist $f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{1}{2}\left( \frac{x-\mu}{\sigma} \right)^2}$ die Dichtefunktion der Zufallsvariablen X, so heißt X normalverteilt mit den Parametern $\mu$ und $\sigma^2$ oder $N(\mu, \sigma^2)$-verteilt.

Die erste Sprechweise kommt rührt daher, dass der Erwartungswert von X $\mu$ und die Varianz $\sigma^2$ ist. Bei der Standardnormalverteilung gilt $\mu = 0$ und $\sigma^2=1$ und die Dichtefunktion verinfacht sich zu $\phi (x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}e^{-\frac{1}{2}x^2}$.

Multiple-Choice
IQ-Tests werden so konzipiert, dass der Erwartungswert 100 beträgt und 95% aller Getesteten einen IQ von weniger als 130 haben. Wie groß ist der Anteil der Personen, die weniger als 115 Punkte erzielen?
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Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

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