Bedingte Wahrscheinlichkeit

Stochastik

Das Kapitel Bedingte Wahrscheinlichkeit in unserem Online-Kurs Stochastik besteht aus folgenden Inhalten:

1. Definition und Beispiele

   Bedingte Wahrscheinlichkeit > Definition und Beispiele

   

   ... $P(A \cap B )$ an $P( B )$ ausmacht.Definition bedingte Wahrscheinlichkeit$A,B \in \mathcal{P}(\Omega)$ und $P(B)>0$ dann ist$\large \bf P_B(A)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$die bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B.Eine andere gebräuchliche Schreibweise für bedingte Wahrscheinlichkeiten ist$\bf P(A|B)= P_B(A)$BusfahrtIn einem Bus sind 20% von den 15 weiblichen Fahrgäste blond, bei den 20 männlichen Fahrgästen beträgt der Anteil der Blonden 30%.  ...

2. Satz von Bayes

   Bedingte Wahrscheinlichkeit > Satz von Bayes

   

   Totale WahrscheinlichkeitWenn man den Multiplikationssatz auf eine disjunkte Zerlegung $B_1 \cup B_2 \cup \dots  \cup B_n = \Omega$ des Ergebnismenge anwendet kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses $A=(A \cap B_1) \cup (A \cap B_2) \cup \dots \cup (A \cap B_n) $ über den Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit berechnen.Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit$\large \bf P(A) = P(B_1) \cdot P_{B_1}(A) + \cdots + P(B_n) \cdot P_{B_n}(A)$AutofabrikenEin Autohersteller produziert ...

3. Unabhängigkeit

   Bedingte Wahrscheinlichkeit > Unabhängigkeit

   

   Das Eintreten eines Ereignisses B kann die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines anderen Ereignisses A beeinflussen (siehe vorherige Abschnitte). Es stellt sich jetzt die Frage, ob es auch Ereignisse gibt, die sich nicht beeinflussen oder anders ausgedrückt unabhängig sind. Sicher kann man sagen, dass A von B unabhängig ist, wenn sich die Wahrscheinlichkeit $P(A)$ nicht ändert, egal ob B eintritt oder nicht. Was zur folgenden Definition führt.Definition ...