Beurteilende Statistik

Stochastik

Das Kapitel Beurteilende Statistik in unserem Online-Kurs Stochastik besteht aus folgenden Inhalten:

1. Einführung beurteilende Statistik

   Beurteilende Statistik > Einführung beurteilende Statistik

   

   TestBei einem statistischen Test geht es darum, begründete Vermutungen (Hypothesen) über die Wahrscheinlichkeit p des Auftretens eines bestimmten Merkmals in einer Grundgesamtheit (z.B. $\frac{1}{7}$  aller Deutschen sind an einem Sonntag geboren) durch Untersuchungen von Stichproben entweder abzulehnen oder nicht. Ein Verfahren, das diese Entscheidung ermöglicht nennt man einen Test.Nullhypothese $\bf H_0$Die zu überprüfende Hypothese wird Nullhypothese $\bf H_0$ genannt. ...

2. Signifikanztest

   Beurteilende Statistik > Signifikanztest

   

   Treten in einer Stichprobe Werte auf, die deutlich (signifikant) vom Erwartungswert der Nullhypothese abweichen, dann spricht das gegen die Nullhypothese. Große Abweichungen treten nämlich nur mit einer kleinen Wahrscheinlichkeit auf. Man ist deshalb eher geneigt die Nullhypothese anzuzweifeln, als zu glauben, dass die Stichprobe nur zufällig so stark abweicht.Bei einem Signifikanztest gibt man sich deshalb ein kleines Signifikanzniveau $\bf \alpha$ vor, um die Wahrscheinlichkeit ...

3. Gütefunktion und Operationscharakteristik

   Beurteilende Statistik > Gütefunktion und Operationscharakteristik

   

   Um verschiedene Tests miteinander zu vergleichen, betrachtet man ihre Gütefunktionen und ihre Operationscharakteristiken.GütefunktionDie Gütefunktion $\bf g$ eines Test ordnet jedem Wert von $p$ die Wahrscheinlichkeit der Ablehnung von $H_0$, unter der Bedingung das $p$ die wirkliche Wahrscheinlichkeit ist zu.$\large \bf g: \;  p \mapsto P_p(X \in \overline{A})$Es gilt :   $g(p) = P( Fehler \; 1.Art)$   falls  $p \in H_0$OperationscharakteristikDie ...

4. Konfidenzintervalle

   Beurteilende Statistik > Konfidenzintervalle

   

   Sei $X$ die Anzahl der Erfolge in einer Bernoulli-Kette der Länge n. Die Erfolgswahrscheinlichkeit $\bf p$ ist unbekannt und soll anhand des Ergebnisses $\bf X=k$ eines Versuchs (Stichprobe) mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit $\bf \gamma$ geschätzt werden. Wir bilden dazu die Vereinigung aller Wahrscheinlichkeiten $\bf p_i$ die nicht mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit $\bf \gamma$ bei einem zweiseitigen Signifikanztest verworfen werden können. D.h. wir wählen nur solche ...