Binomialverteilung

Stochastik

Das Kapitel Binomialverteilung in unserem Online-Kurs Stochastik besteht aus folgenden Inhalten:

1. Bernoulli-Kette

   Binomialverteilung > Bernoulli-Kette

   

   Bernoulli-ExperimentEin Zufallsexperiment mit genau zwei Ergebnissen heißt Bernoulli-Experiment. Dabei wird das eine Ergebnis als Erfolg (Treffer) und das andere Ergebnis als Misserfolg (Niete) gewertet. Die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg wird Erfolgswahrscheinlichkeit genannt und mit einem kleinen $\bf p$ bezeichnet. Die Wahrscheinlichkeit für einen Misserfolg ist $\bf 1-p $ und wird oft mit $\bf q$ bezeichnet.Das Video wird geladen...(stochastik-bernoulli-experiment)Bernoulli-KetteFührt ...

2. Formel von Bernoulli

   Binomialverteilung > Formel von Bernoulli

   

   ... erzielen ?Das Video wird geladen...(stochastik-binomialverteilung)Baumdiagramm Bernoulli-Kette der Länge 3Betrachtet man das zugehörige Baumdiagramm stellt man fest, dass man dazu die Wahrscheinlichkeiten aller Pfade aufsummieren muss, die k Kanten mit der Wahrscheinlichkeit p und $ n-k$ Kanten mit der Wahrscheinlichkeit $1-p$ aufweisen.Jeder diese Pfade besitzt die Wahrscheinlichkeit$\large p^k \cdot (1-p)^{n-k}$ ( 1. Pfadregel )Es bleibt noch herauszufinden, ...

3. Erwartungswert und Varianz

   Binomialverteilung > Erwartungswert und Varianz

   

   ... von $X$Das Video wird geladen...(stochastik-binomialverteilung-erwartungswert-varianz)Varianz und StandardabweichungIst $X \sim b_{n ; p} $ dann ist$ \large \bf Var X = \sigma^2 = n \cdot p \cdot (1-p) $die Varianz von $X$ und$\large \bf \sigma = \sqrt{Var X} = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}$die Standardabweichung von $X$MikrowellenIn einem Betrieb werden Mikrowellen hergestellt, davon weisen ca. 2 % Mängel auf. Wie viele einwandfreie Mikrowellen werden, bei einer Tagesproduktion von 200 ...

4. Sigma-Regeln

   Binomialverteilung > Sigma-Regeln

   

   $\sigma$ - UmgebungBei der Binomialverteilung konzentrieren sich die Werte um den Erwartungswert $\mu$. Aus diesem Grund untersucht man häufig die symmetrische Umgebung um den Erwartungswert. Den Radius dieser Umgebungen, gibt man meist als Vielfaches der Standardabweichung $\sigma$ an. So ist z.B die $2 \sigma$ - Umgebung des Erwartungswerts das Intervall $ [ \mu - 2 \sigma ; \mu + 2 \sigma]$Bestimmen Sie für die $\large b_{50 ; 0,3 }$ - verteilte Zufallsvariable $X$ die $2 \sigma$-Umgebung ...