Stochastik

Das Kapitel Wahrscheinlichkeit in unserem Online-Kurs Stochastik besteht aus folgenden Inhalten:

  1. Zufallsexperiment
    Wahrscheinlichkeit > Zufallsexperiment
    Baudiagramm eines 3fachen Mnzwurfs
    Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang bei dem man die möglichen Ergebnisse kennt, aber nicht vorhersagen kann, welches Ergebnis eintreten wird. Ein Zufallsexperiment muss  zumindest theoretisch) beliebig oft wiederholbar sein.Ergebnis und ErgebnismengeDie Menge $\bf \Omega$, die alle Ergebnisse (Elementarereignisse) eines Zufallsexperiments enthält, heißt Ergebnismenge des Zufallsexperiments.1. Einmaliges Werfen eines Würfels:  $\Omega = \{1,2,3,4,5,6\} $2. Einmaliges ...
  2. Wahrscheinlichkeitsraum
    Wahrscheinlichkeit > Wahrscheinlichkeitsraum
    WahrscheinlichkeitsfunktionUm mit Wahrscheinlichkeiten rechnen zu können, benötigt man noch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion P, die Ereignissen A eine Wahrscheinlichkeit P(A) zuordnet. In der Praxis ist diese Zuordnung meist nicht ohne weiteres möglich. Für einige einfache Zufallsexperimente kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses durch theoretische Überlegung gewinnen (Würfel, Urne mit gleichartigen Kugeln u.ä.)Münzwurf$P(\emptyset) = 0 \;\;\; , ...
  3. Laplace-Experiment
    Wahrscheinlichkeit > Laplace-Experiment
    Baumdiagramm eines dreifachen Mnzwurfs
    ... bei dem alle Elementarereignisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben heißt gleichverteilt oder Laplace-Experiment. Für solche Experimente kann man die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen durch Abzählen der Elementarereignisse, die zu einem Ereignis gehören berechnen.Das Video wird geladen...$\large P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{ Anzahl\, der\, günstigen\, Ergebnisse }{Anzahl\, der\, möglichen\, Ergebnisse}$   (Laplace-Wahrscheinlichkeit)In manchen ...
  4. Kombinatorik
    Wahrscheinlichkeit > Kombinatorik
    ... man einen Würfel 5 mal wirft und die Wahrscheinlichkeit von A = {genau 3 Sechsen} sucht. Es ist $P((6,6,6,\bar{6},\bar{6})) =\large \left(\frac{1}{6}\right)^3\cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2$ genau wie für jede andere Anordnung der Sechsen. Man muss nur noch herausfinden auf wie viele Arten man die 3 Sechsen auf die 5 Würfe verteilen kann, um $P(A)$ zu berechnen. Die Antwort liefert der folgende Satz.Satz:Die Anzahl der k-elementigen Teilmengen einer n-elementigen Menge $k ...
Stochastik
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