Wahrscheinlichkeit

Stochastik

Das Kapitel Wahrscheinlichkeit in unserem Online-Kurs Stochastik besteht aus folgenden Inhalten:

1. Zufallsexperiment

   Wahrscheinlichkeit > Zufallsexperiment

   

   ... Video wird geladen...(stochastik-begriffe-der-wahrscheinlichkeitsrechnung)

2. Wahrscheinlichkeitsraum

   Wahrscheinlichkeit > Wahrscheinlichkeitsraum

   

   WahrscheinlichkeitsfunktionUm mit Wahrscheinlichkeiten rechnen zu können, benötigt man noch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion P, die Ereignissen A eine Wahrscheinlichkeit P(A) zuordnet. In der Praxis ist diese Zuordnung meist nicht ohne weiteres möglich. Für einige einfache Zufallsexperimente kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses durch theoretische Überlegung gewinnen (Würfel, Urne mit gleichartigen Kugeln u.ä.)Münzwurf$P(\emptyset) = 0 \;\;\; , ...

3. Laplace-Experiment

   Wahrscheinlichkeit > Laplace-Experiment

   

   ... bei dem alle Elementarereignisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben heißt gleichverteilt oder Laplace-Experiment. Für solche Experimente kann man die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen durch Abzählen der Elementarereignisse, die zu einem Ereignis gehören berechnen.Das Video wird geladen...(stochastik-laplace-experiment)$\large P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{ Anzahl\, der\, günstigen\, Ergebnisse }{Anzahl\, der\, möglichen\, Ergebnisse}$   (Laplace-Wahrscheinlichkeit)In ...

4. Kombinatorik

   Wahrscheinlichkeit > Kombinatorik

   

   ... man einen Würfel 5 mal wirft und die Wahrscheinlichkeit von A = {genau 3 Sechsen} sucht. Es ist $P((6,6,6,\bar{6},\bar{6})) =\large \left(\frac{1}{6}\right)^3\cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2$ genau wie für jede andere Anordnung der Sechsen. Man muss nur noch herausfinden auf wie viele Arten man die 3 Sechsen auf die 5 Würfe verteilen kann, um $P(A)$ zu berechnen. Die Antwort liefert der folgende Satz.Satz:Die Anzahl der k-elementigen Teilmengen einer n-elementigen Menge $k ...