abiweb
online lernen

Die perfekte Abiturvorbereitung
in Mathematik

Im Kurspaket Mathematik erwarten Dich:
  • 195 Lernvideos
  • 414 Lerntexte
  • 598 interaktive Übungen
  • original Abituraufgaben
gratis testen

Definition Zufallsgröße

Eine Funktion $\large \bf X: \Omega  \rightarrow \mathbb{R}$ die jedem Ergebnis $\omega \in \Omega$ eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zuordnet heißt Zufallsgröße (Zufallsvariable).

Video: Definition Zufallsgröße

Beispiel

1. Die Augensumme S beim zweimaligen Würfeln eines Würfels

$S ( (1 ; 1 ) )  = 2 , S ( ( 1 ; 2 ) )  = 3 ,  …. ,  S ( (6 ; 6) ) = 12$

2. Ziehen aus einer Urne mit roten und schwarzen Kugeln.

$X(rot) = 1, X(schwarz ) = 0$

Man kann auch für eine Zufallsvariable $X$, in naheliegender Weise, Wahrscheinlichkeiten dafür, dass bestimmte Werte angenommen werden definieren.

$\large \bf P(X(\omega) =x) = P( \{ \omega \in \Omega  |  X(\omega)=x \} )$

Beispiel

Glücksrad

Glücksrad mit 8 gleichen Feldern  (4 Felder sind mit 1, 3 Felder sind mit 2 und 1 Feld ist mit 10 beschriftet ). $X$ ist die Summe der erdrehten Zahlen beim zweimaligen Drehen des Glücksrades.

Man erhält $X = 2$ , wenn man 2 Einsen dreht

$\Rightarrow P( X=2 ) = P ( ( 1 ; 1 ) ) = \frac{4}{8} \cdot \frac{4}8 = \frac{16}{64}$

Man erhält $X = 3$ , wenn man eine Eins und eine Zwei dreht

$\Rightarrow P( X=3 ) = P ( \{( 1 ; 2 ), (2 ; 1 )\} ) = \frac{4}{8} \cdot \frac{3}{8} +\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{8}  = \frac{24}{64}$

….

Insgesamt erhält man die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung für $X$.

Wahrscheinlichkeitsverteilung Glücksrad
Wahrscheinlichkeitsverteilung Glücksrad

 

Multiple-Choice
Welche der folgenden Wertemengen $W_X$ kann eine Zufallsgröße $X$ haben ?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Stochastik

abiweb - Abitur-Vorbereitung online (abiweb.de)
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Beschreibende Statistik
    • Einführung
    • Klassen
    • Mittelwert, Median und Modus
    • Varianz und Standardabweichung
    • Darstellung von statistischen Daten
  • Wahrscheinlichkeit
    • Zufallsexperiment
    • Wahrscheinlichkeitsraum
    • Laplace-Experiment
    • Kombinatorik
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit
    • Definition und Beispiele
    • Satz von Bayes
    • Unabhängigkeit
  • Zufallsgrößen
    • Definition Zufallsgröße
    • Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion
    • Verteilungsfunktion
    • Erwartungswert einer Zufallsgröße
    • Varianz einer Zufallsgröße
  • Binomialverteilung
    • Bernoulli-Kette
    • Formel von Bernoulli
    • Erwartungswert und Varianz
    • Sigma-Regeln
  • Normalverteilung
    • Dichtefunktion der Normalverteilung
    • Verteilungsfunktion der Normalverteilung
    • Näherung für die Binomialverteilung
    • Zentraler Grenzwertsatz
  • Beurteilende Statistik
    • Einführung beurteilende Statistik
    • Signifikanztest
    • Gütefunktion und Operationscharakteristik
    • Konfidenzintervalle
  • 29
  • 13
  • 106
  • 15

Unsere Nutzer sagen:

  • Gute Bewertung für Stochastik

    Ein Kursnutzer am 19.01.2017:
    "Gut erklärt "