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Die perfekte Abiturvorbereitung
in Mathematik

Im Kurspaket Mathematik erwarten Dich:
  • 200 Lernvideos
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  • 592 interaktive Übungen
  • original Abituraufgaben

Definition Zufallsgröße

Eine Funktion $\large \bf X: \Omega  \rightarrow \mathbb{R}$ die jedem Ergebnis $\omega \in \Omega$ eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zuordnet heißt Zufallsgröße (Zufallsvariable).

Video: Definition Zufallsgröße

Beispiel

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1. Die Augensumme S beim zweimaligen Würfeln eines Würfels

$S ( (1 ; 1 ) )  = 2 , S ( ( 1 ; 2 ) )  = 3 ,  …. ,  S ( (6 ; 6) ) = 12$

2. Ziehen aus einer Urne mit roten und schwarzen Kugeln.

$X(rot) = 1, X(schwarz ) = 0$

Man kann auch für eine Zufallsvariable $X$, in naheliegender Weise, Wahrscheinlichkeiten dafür, dass bestimmte Werte angenommen werden definieren.

$\large \bf P(X(\omega) =x) = P( \{ \omega \in \Omega  |  X(\omega)=x \} )$

Beispiel

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Glücksrad

Glücksrad mit 8 gleichen Feldern  (4 Felder sind mit 1, 3 Felder sind mit 2 und 1 Feld ist mit 10 beschriftet ). $X$ ist die Summe der erdrehten Zahlen beim zweimaligen Drehen des Glücksrades.

Man erhält $X = 2$ , wenn man 2 Einsen dreht

$\Rightarrow P( X=2 ) = P ( ( 1 ; 1 ) ) = \frac{4}{8} \cdot \frac{4}8 = \frac{16}{64}$

Man erhält $X = 3$ , wenn man eine Eins und eine Zwei dreht

$\Rightarrow P( X=3 ) = P ( \{( 1 ; 2 ), (2 ; 1 )\} ) = \frac{4}{8} \cdot \frac{3}{8} +\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{8}  = \frac{24}{64}$

….

Insgesamt erhält man die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung für $X$.

Wahrscheinlichkeitsverteilung Glücksrad
Wahrscheinlichkeitsverteilung Glücksrad

 

Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Stochastik

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Beschreibende Statistik
    • Einführung
    • Klassen
    • Mittelwert, Median und Modus
    • Varianz und Standardabweichung
    • Darstellung von statistischen Daten
  • Wahrscheinlichkeit
    • Zufallsexperiment
    • Wahrscheinlichkeitsraum
    • Laplace-Experiment
    • Kombinatorik
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit
    • Definition und Beispiele
    • Satz von Bayes
    • Unabhängigkeit
  • Zufallsgrößen
    • Definition Zufallsgröße
    • Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion
    • Verteilungsfunktion
    • Erwartungswert einer Zufallsgröße
    • Varianz einer Zufallsgröße
  • Binomialverteilung
    • Bernoulli-Kette
    • Formel von Bernoulli
    • Erwartungswert und Varianz
    • Sigma-Regeln
  • Normalverteilung
    • Dichtefunktion der Normalverteilung
    • Verteilungsfunktion der Normalverteilung
    • Näherung für die Binomialverteilung
    • Zentraler Grenzwertsatz
  • Beurteilende Statistik
    • Einführung beurteilende Statistik
    • Signifikanztest
    • Gütefunktion und Operationscharakteristik
    • Konfidenzintervalle
  • 29
  • 13
  • 106
  • 35