Definition Zufallsgröße
Eine Funktion $\large \bf X: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ die jedem Ergebnis $\omega \in \Omega$ eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zuordnet heißt Zufallsgröße (Zufallsvariable).
Beispiel
1. Die Augensumme S beim zweimaligen Würfeln eines Würfels
$S ( (1 ; 1 ) ) = 2 , S ( ( 1 ; 2 ) ) = 3 , …. , S ( (6 ; 6) ) = 12$
2. Ziehen aus einer Urne mit roten und schwarzen Kugeln.
$X(rot) = 1, X(schwarz ) = 0$
Man kann auch für eine Zufallsvariable $X$, in naheliegender Weise, Wahrscheinlichkeiten dafür, dass bestimmte Werte angenommen werden definieren.
$\large \bf P(X(\omega) =x) = P( \{ \omega \in \Omega | X(\omega)=x \} )$
Beispiel
Glücksrad
Glücksrad mit 8 gleichen Feldern (4 Felder sind mit 1, 3 Felder sind mit 2 und 1 Feld ist mit 10 beschriftet ). $X$ ist die Summe der erdrehten Zahlen beim zweimaligen Drehen des Glücksrades.
Man erhält $X = 2$ , wenn man 2 Einsen dreht
$\Rightarrow P( X=2 ) = P ( ( 1 ; 1 ) ) = \frac{4}{8} \cdot \frac{4}8 = \frac{16}{64}$
Man erhält $X = 3$ , wenn man eine Eins und eine Zwei dreht
$\Rightarrow P( X=3 ) = P ( \{( 1 ; 2 ), (2 ; 1 )\} ) = \frac{4}{8} \cdot \frac{3}{8} +\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{8} = \frac{24}{64}$
….
Insgesamt erhält man die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung für $X$.
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