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Einführung in die Integralrechnung

Die Integralrechnung ist eng mit der Differentialrechnung verbunden. Genau wie Plus/Minus, Mal/Geteilt, Potenzieren/ Wurzelziehen ist die Integralrechnung die Umkehrung der Differentialrechnung.

Merke

Die Integralrechnung ist die Umkehrung der Differentialrechnung.

Das heißt, wenn du eine abgeleitete Funktion f´(x) integrierst bekommst du wieder die Ausgangsfunktion f(x).

$\int f´(x) dx =f(x)$

Beispiel

f(x)=3x²-5x     f´(x)=6x-5

$\int (6x-5) dx =3x²-5x$

Merke

In der Integralrechnung werden Fläche unter der Kurve berechnet. Je nach Anwendung hat die Fläche eine andere Bedeutung.

Beispiele zur Bedeutung der Flächen

Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm
Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm

Hier bedeutet die schraffierte Fläche den Weg, der in einer bestimmten Zeit zurückgelegt wurde.

Wasserzuflussmenge-Zeit-Diagramm
Wasserzuflussmenge-Zeit-Diagramm

Hier bedeutet die schraffierte Fläche die Wassermenge in l die in einer bestimmten Zeit zu- (grün) bzw. ab- (orange) geflossen ist.

Auf den nächsten Seiten wird dir genau erklärt, woher das Integral kommt und wie du es berechnest.

In diesem ersten Teil geht es um die Hinführungs zum Integral, die Integrationsregeln und die Berechnung des unbestimmten und des bestimmten Integrals.

Multiple-Choice
Wann ist ein Integral Null?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Bild von Autor Dr. Judith Frauendorf

Autor: Dr. Judith Frauendorf

Dieses Dokument Einführung in die Integralrechnung ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Grundlagen der Analysis (Analysis 1).

Dr. Judith Frauendorf verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses Grundlagen der Analysis (Analysis 1)Grundlagen der Analysis (Analysis 1)
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

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    Ein Kursnutzer am 03.11.2014:
    "Einfach genial! Gut und verständlich erklärt (auf den Punkt gebracht)"

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