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Laplace Experiment - Beispiele ganz einfach erklärt

Video: Laplace Experiment - Beispiele ganz einfach erklärt

In diesem Lerntext erklären wir dir alles zum Thema Laplace-Experimente, eine Art von Zufallsexperimenten, die du aus deinem Mathematikunterricht schon kennen wirst. Du wirst schnell verstehen, wie du bei dieser Art von Zufallsversuchen rechnest. Am Ende kannst du dein erlerntes Wissen zu Laplace und Wahrscheinlichkeiten in Aufgaben in Aufgaben weiter vertiefen und kontrollieren.

Was ist ein Laplace Experiment? - Definition

Ein Laplace Experiment ist eigentlich nichts anderes als das, was du in deinem Matheunterricht als Zufallsversuch kennenlernst - mit einer kleinen Einschränkung: Ein Laplace Experiment ist ein Zufallsversuch, bei dem die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse gleich sind. Bei Laplace sind in der Regel typische Beispiele das Werfen einer Münze oder eines gewöhnlichen Würfels. Das Besondere an diesen Versuchen ist, dass sie uns das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten vereinfachen. In Laplace-Experimenten gilt die Regel:

$P (E) = \frac {Anzahl\ der\ gewünschten\ Ergebnisse}{Anzahl\ der\ möglichen\ Ergebnisse}$

Wir müssen also einfach die Anzahl der Ergebnisse, die gewünscht sind, durch die Anzahl aller Ergebnisse dividieren.

Merke

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Ein Laplace Experiment ist ein Zufallsversuch, bei dem die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse gleich sind.

Es gilt:

$P (E) = \frac {Anzahl\ der\ gewünschten\ Ergebnisse}{Anzahl\ der\ möglichen\ Ergebnisse}$

Wie du siehst, ist die Rechnung für dich nicht neu. Und das ist nicht verwunderlich, da die allermeisten Zufallsexperimente, die du bis jetzt kennengelernt hast, Laplace-Experimente sind. Im Lerntext Zufalssversuche - Wahrscheinlichkeit von Ergebnissen berechnen kannst du nochmal alles Weitere dazu nachlesen.

Hinweis

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Pierre-Simon Laplace war ein französischer Mathematiker und Physiker, der um 1800 zu den Themen Wahrscheinlichkeitsrechnung und Differentialgleichungen forschte. Der Name Laplace kann dir in deinem Mathematikunterricht noch öfter begegnen.

Betrachten wir nun einige Beispiele, um den Unterschied zwischen Laplace-Experimenten und anderen Zufallsversuchen zu verstehen.

Laplace Experimente - Beispiele

Beispiel 1

Das erste "Laplace-Beispiel" ist ein wirklicher Klassiker in der Wahrscheinlichkeitsrechnung: das einmalige Werfen eines Würfels. Ein normaler Würfel hat sechs Seiten, die mit den Zahlen 1 bis 6 beschriftet sind. Jede Zahl hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, gewürfelt zu werden.

Wahrscheinlichkeiten bei einem sechsseitigen Würfel
Würfel: alle möglichen Ergebnisse und ihre Wahrscheinlichkeiten

Jede Zahl wird mit einer Wahrscheinlichkeit von

$P(E) = \frac {1}{6} \approx 16,7 \%$

gewürfelt.

Betrachten wir die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "eine gerade Zahl würfeln":

Ereignis: "eine gerade Zahl würfeln"

Ereignismenge: $E= \{2, 4, 6\}$

$P (E) = \frac {3}{6} = \frac {1}{2}~~\widehat{=}~~50 \%$

Weitere Beispiele

Im folgenden Beispielkasten siehst du noch zwei weitere Beispiele, die dir beim Thema Laplace in Wahrscheinlichkeitsrechnung in Mathe begegnen können:

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappenweitere Laplace-Experimente:
  • das Werfen einer Münze: Die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl liegt jeweils bei $50 \%$
  • das Drehen dieses Glücksrades: Jedes Feld hat eine Wahrscheinlichkeit von $ \frac {1}{6} \approx 16,7 \%$
Glücksrad mit sechs unterschiedlich, gleich wahrscheinlichen Ergebnissen.
Glücksrad mit sechs unterschiedlichen, jeweils gleich wahrscheinlichen Ergebnissen

Welche Zufallsversuche sind keine Laplace-Aufgaben?

Schauen wir uns einmal an, welche Art von Zufallsversuch kein Laplace-Experiment ist. Es gibt einige Zufallsversuche, bei denen nicht alle möglichen Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

links: flascher Würfel; rechts: Reißzwecke
links: falscher Würfel; rechts: Reißzwecke

Dazu gehören beispielsweise Würfel, bei denen eine bestimmte Zahl auf mehr als einer Seite abgebildet ist oder das Werfen einer Reißzwecke, die auf Grund ihrer Form nicht auf jeder Seite gleich wahrscheinlich liegen bleibt.

Nun weißt du, was ein Laplace-Experiment in Mathe ist, welche Regeln bei Laplace gelten und wie du die jeweilgen Wahrscheinlichkeiten bestimmen kannst. Vertiefe dein Wissen zu Laplace und Wahrscheinlichkeit in unseren Aufgaben. Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!

Multiple-Choice
Welche Rechenregel gilt bei einem Laplace-Versuch?
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Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.