abiweb
online lernen

Die perfekte Abiturvorbereitung
in Mathematik

Im Kurspaket Mathematik erwarten Dich:
  • 195 Lernvideos
  • 414 Lerntexte
  • 598 interaktive Übungen
  • original Abituraufgaben
gratis testen

Ein ZufallsExperiment bei dem alle Elementarereignisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben heißt gleichverteilt oder Laplace-Experiment. Für solche Experimente kann man die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen durch Abzählen der Elementarereignisse, die zu einem Ereignis gehören berechnen.

Video: Laplace-Experiment

Merke

$\large P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{ Anzahl\, der\, günstigen\, Ergebnisse }{Anzahl\, der\, möglichen\, Ergebnisse}$   (Laplace-Wahrscheinlichkeit)

In manchen Fälle kann man $\Omega$ und das betrachtete Ereignis A angeben und die Mengen einfach abzählen.

Beispiel

Experiment: Einmaliges Werfen eines Würfels.

$\Omega = \{1,2,3,4,5,6\} \Rightarrow |\Omega | = 6$

$A = \{ Augenzahl < 3 \}= \{ 1,2 \} \Rightarrow |A| = 2$

$\Rightarrow \large P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Mehrstufige Laplace-Experimente

Bei mehrstufigen Laplace-Experimenten kann man mit Baumdiagrammen arbeiten und die Pfade auszählen. Dabei stößt man aber schnell an Grenzen, weil die Baumdiagramme sehr groß werden können.

Beispiel

Experiment: Dreimaliges Werfen einer Münze. A = { Es erscheint genau 2 x Kopf }

Baumdiagramm eines dreifachen Münzwurfs

Im Baumdiagramm erkennt man, dass $\Omega$ 8 Elemente hat, weil es 8 verschiedene Pfade gibt. Die Pfade sind gleichwahrscheinlich, weil man an jeder Verzweigung mit der Wahrscheinlichkeit 0,5 nach K oder Z geht. Zu A gehören die 3 Pfade die 2 x K und 1 x Z enthalten. Also ist $\large P(A) = \frac{3}{8}$

Das folgende Video erklärt, wie man Wahrscheinlichkeiten mit Baumdiagrammen und den Pfadregeln berechnen kann.

Video: Laplace-Experiment

Kombinatorik

Kommt man mit den oben beschriebenen Verfahren nicht mehr weiter, muss man auf die Zählprinzipien der Kombinatorik zurückgreifen, mit denen man auch große Mengen systematisch abzählen kann.

Multiple-Choice
Experiment: Aus einer Urne mit einer roten und zwei schwarzen Kugeln wird solange ohne Zurücklegen gezogen bis die rote Kugel gezogen wird.
Bewerten Sie die folgenden Aussagen.
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Erstellen sie ein Baumdiagramm.

Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Stochastik

abiweb - Abitur-Vorbereitung online (abiweb.de)
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Beschreibende Statistik
    • Einführung
    • Klassen
    • Mittelwert, Median und Modus
    • Varianz und Standardabweichung
    • Darstellung von statistischen Daten
  • Wahrscheinlichkeit
    • Zufallsexperiment
    • Wahrscheinlichkeitsraum
    • Laplace-Experiment
    • Kombinatorik
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit
    • Definition und Beispiele
    • Satz von Bayes
    • Unabhängigkeit
  • Zufallsgrößen
    • Definition Zufallsgröße
    • Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion
    • Verteilungsfunktion
    • Erwartungswert einer Zufallsgröße
    • Varianz einer Zufallsgröße
  • Binomialverteilung
    • Bernoulli-Kette
    • Formel von Bernoulli
    • Erwartungswert und Varianz
    • Sigma-Regeln
  • Normalverteilung
    • Dichtefunktion der Normalverteilung
    • Verteilungsfunktion der Normalverteilung
    • Näherung für die Binomialverteilung
    • Zentraler Grenzwertsatz
  • Beurteilende Statistik
    • Einführung beurteilende Statistik
    • Signifikanztest
    • Gütefunktion und Operationscharakteristik
    • Konfidenzintervalle
  • 29
  • 13
  • 106
  • 15

Unsere Nutzer sagen:

  • Gute Bewertung für Stochastik

    Ein Kursnutzer am 19.01.2017:
    "Gut erklärt "