Laplace-Experiment
Ein ZufallsExperiment bei dem alle Elementarereignisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben heißt gleichverteilt oder Laplace-Experiment. Für solche Experimente kann man die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen durch Abzählen der Elementarereignisse, die zu einem Ereignis gehören berechnen.
Merke
$\large P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{ Anzahl\, der\, günstigen\, Ergebnisse }{Anzahl\, der\, möglichen\, Ergebnisse}$ (Laplace-Wahrscheinlichkeit)
In manchen Fälle kann man $\Omega$ und das betrachtete Ereignis A angeben und die Mengen einfach abzählen.
Beispiel
Experiment: Einmaliges Werfen eines Würfels.
$\Omega = \{1,2,3,4,5,6\} \Rightarrow |\Omega | = 6$
$A = \{ Augenzahl
$\Rightarrow \large P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
Mehrstufige Laplace-Experimente
Bei mehrstufigen Laplace-Experimenten kann man mit Baumdiagrammen arbeiten und die Pfade auszählen. Dabei stößt man aber schnell an Grenzen, weil die Baumdiagramme sehr groß werden können.
Beispiel
Experiment: Dreimaliges Werfen einer Münze. A = { Es erscheint genau 2 x Kopf }
Im Baumdiagramm erkennt man, dass $\Omega$ 8 Elemente hat, weil es 8 verschiedene Pfade gibt. Die Pfade sind gleichwahrscheinlich, weil man an jeder Verzweigung mit der Wahrscheinlichkeit 0,5 nach K oder Z geht. Zu A gehören die 3 Pfade die 2 x K und 1 x Z enthalten. Also ist $\large P(A) = \frac{3}{8}$
Das folgende Video erklärt, wie man Wahrscheinlichkeiten mit Baumdiagrammen und den Pfadregeln berechnen kann.
Kombinatorik
Kommt man mit den oben beschriebenen Verfahren nicht mehr weiter, muss man auf die Zählprinzipien der Kombinatorik zurückgreifen, mit denen man auch große Mengen systematisch abzählen kann.
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