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Beispiel

Gegeben sind die beiden Ebenen
$E_1: \quad 2x_1 - 2x_2 + x_3 = -1$ und
$E_2: \quad \vec{x} = \begin{pmatrix} 7\\7\\5 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1\\3\\4 \end{pmatrix}$.

Zeigen Sie, dass die beiden Ebenen parallel zueinander sind.

Die Ebene $E_3$ ist parallel zu $E_1$ und $E_2$ und hat von beiden Ebenen denselben Abstand.
Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene $E_3$.

Diese Aufgabe gab 4 von insgesamt 60 erreichbaren Verrechnungspunkten.

Den ausführlichen Lösungsweg gibt es wieder in Filmform:

Video: Lage und Abstand von Ebenen

Abitur Baden-Württemberg 2013 - Pflichtteilaufgabe
Vorstellung des Online-Kurses
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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Einleitung
    • Einleitung zu Einleitung
  • Aufgaben ohne Hilfsmittel
    • Einleitung zu Aufgaben ohne Hilfsmittel
    • Lösen eines linearen Gleichungssystems
    • Lage einer Geraden zu einer Ebene
    • Bestimmung eines Punktes mit kleinstem Abstand
    • Schnittgerade zweier Ebenen
    • Lage einer Ebene und Spiegelung eines Punktes
    • Ermitteln einer Geradengleichung
    • Schnittpunkt Gerade - Ebene bestimmen
      • Einleitung zu Schnittpunkt Gerade - Ebene bestimmen
      • Untersuchung der Lage
    • Lage und Abstand von Ebenen
  • Quaderförmige Truhe mit schwenkbarem Deckel
    • Einleitung zu Quaderförmige Truhe mit schwenkbarem Deckel
    • Bestimmen einer Ebenengleichung und Volumenberechnung
    • Ebenenschar und Schnittwinkel
    • Drehspiegelung bei Ebenen
  • Anbau an eine Sporthalle
    • Einleitung zu Anbau an eine Sporthalle
    • Ermitteln von Koordinaten
    • Bestimmen einer Ebenengleichung
    • Schnitt Gerade mit Ebene
    • Weiteres zum Schattenwurf
    • Orthogonalitätsbedingung
  • Seilbahn am Berghang
    • Einleitung zu Seilbahn am Berghang
    • Ebenengleichung und Darstellung im Koordinatensystem
    • Orthogonalitätsnachweis und Winkelberechnung
    • Bestimmung einer Geradengleichung
    • Bestimmung der Seillänge und -masse
    • Nachweis der Lage eines Punktes in der Ebene
    • Erläuterung von Sachzusammenhängen
  • Anwendungen rund um ein Gebäude
    • Einleitung zu Anwendungen rund um ein Gebäude
    • Darstellung im Koordinatensystem und Ebenengleichung
      • Einleitung zu Darstellung im Koordinatensystem und Ebenengleichung
      • Lösung
    • Berechnung des Neigungswinkels
      • Einleitung zu Berechnung des Neigungswinkels
      • Lösung
    • Nachweis eines Parallelogrammes
    • Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogrammes
      • Einleitung zu Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogrammes
      • Lösung
    • Abstandsberechnungen
      • Einleitung zu Abstandsberechnungen
      • Lösung
    • Schnitt Gerade - Ebene
      • Einleitung zu Schnitt Gerade - Ebene
      • Lösung
  • Würfel und Ebenenschar
    • Einleitung zu Würfel und Ebenenschar
    • Darstellung im Koordinatensystem
      • Einleitung zu Darstellung im Koordinatensystem
      • Lösung
    • Schnittwinkel zweier Ebenen
      • Einleitung zu Schnittwinkel zweier Ebenen
      • Lösung
    • Abstand der Ebene zu einer Geraden
      • Einleitung zu Abstand der Ebene zu einer Geraden
      • Lösung
    • Ebenenschar - Ebenen mit gegebenem Abstand
      • Einleitung zu Ebenenschar - Ebenen mit gegebenem Abstand
      • Lösung
    • Parameter für gemeinsame Punkte bestimmen
      • Einleitung zu Parameter für gemeinsame Punkte bestimmen
      • Lösung
  • Segeltuch im Raum
    • Einleitung zu Segeltuch im Raum
    • Ebenengleichung in Koordinatenform
      • Einleitung zu Ebenengleichung in Koordinatenform
      • Lösung
    • Nachweis eines gleichschenkligen Dreieckes
    • Flächeninhalt eines Dreieckes
      • Einleitung zu Flächeninhalt eines Dreieckes
      • Lösung
    • Abstand eines Punktes zu einer Ebene
      • Einleitung zu Abstand eines Punktes zu einer Ebene
      • Lösung
    • Geradengleichung und Schnitt mit einer Ebene
      • Einleitung zu Geradengleichung und Schnitt mit einer Ebene
      • Lösung
  • 61
  • 38
  • 14
  • 3

Unsere Nutzer sagen:

  • Miriam

    Miriam

    "Ich finde abiweb.de sehr hilfreich und die Themen sehr gut erklärt!! Vielen Dank!!"
  • Jens

    Jens

    "Endlich habe ich es verstanden :) Ich schreibe morgen meine Klausur und denke, dass ich es nun kann :)"
  • Michaela

    Michaela

    "Vielen Dank:) Wäre schön wenn sich meine Lehrerin so viel Zeit für alles nehmen könnte."

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