Lage und Abstand von Ebenen
Beispiel
Gegeben sind die beiden Ebenen
$E_1: \quad 2x_1 - 2x_2 + x_3 = -1$ und
$E_2: \quad \vec{x} = \begin{pmatrix} 7\\7\\5 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1\\3\\4 \end{pmatrix}$.
Zeigen Sie, dass die beiden Ebenen parallel zueinander sind.
Die Ebene $E_3$ ist parallel zu $E_1$ und $E_2$ und hat von beiden Ebenen denselben Abstand.
Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene $E_3$.
Diese Aufgabe gab 4 von insgesamt 60 erreichbaren Verrechnungspunkten.
Den ausführlichen Lösungsweg gibt es wieder in Filmform:
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