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Termschema, Spektrallinien- Wasserstoffatom

Atommodelle
Bohrsches Atommodell

Aufgrund des entwickelten Modells können wir eine Interpretation der Spektrallinien des Wasserstoffatoms geben.

Dazu trägt man die entsprechenden Energiewerte $E_n$ in ein sogenanntes Energieniveauschema/Termschema ein, wie es in der Abbildung gezeigt ist.

Energieschema des Wasserstoffatoms
Energieschema des Wasserstoffatoms

Insbesondere erhält man nun die möglichen Strahlungsübergänge, wie sie nach dem 2. Bohrschen Postulat erlaubt sind. Die Übergänge sind durch entsprechende Pfeile gekennzeichnet.

Serienformel für Spektrallinien des Wasserstoffatoms

Geht das Wasserstoffatom vom angeregten Zustand mit der Hauptquantenzahl $n_2$ in einen Zustand mit der niedrigeren Hauptquantenzahl $n_1$ über, so wird dabei ein Photon der Energie $hf$ emittiert.

$hf=E_{n_2}-E_{n_1}$

Wir benutzen nun die zuvor hergeleitete Formel für die Energien $E_n$.

$hf=-\frac{m_ee^4}{8\epsilon_0^2h^2}\frac{1}{n_2^2}-(-\frac{m_ee^4}{8\epsilon_0^2h^2}\frac{1}{n_1^2})=\frac{m_ee^4}{8\epsilon_0^2h^2}(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})$

Da es sich ja um elektromagnetische Strahlung handelt, gilt die Beziehung $c=\lambda\cdot f$ und man erhält

$h\frac{c}{\lambda}=\frac{m_ee^4}{8\epsilon_0^2h^2}(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})$,

woraus dann eine Formel für die Wellenlänge $\lambda$ folgt

$\frac{1}{\lambda}=\frac{m_ee^4}{8\epsilon_0^2h^3c}(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})$.

Der Faktor vor der Klammer besteht aus Naturkonstanten und ist somit selbst eine Konstante.

Merke

$R_H=\frac{m_ee^4}{8\epsilon_0^2h^3c}$ wird als Rydberg-Konstante bezeichnet. $R_H=1,097\cdot 10^7 m^{-1}$

Merke

Die Serienformel für die Wellenlängen $\lambda$ der Spektrallinien des Wasserstoffatoms lautet

$\frac{1}{\lambda}=R_H(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})$

Setzt man nun in diese Serienformel für $n_1=1, 2, 3,...$, so gewinnt man die entsprechenden Wellenlängen von Spektrallinien einer Serie. Einige dieser Serien sind auch oben im Diagramm eingezeichnet. Drei Serien geben wir noch explizit an:

Strahlungsübergang

$n_2\rightarrow n_1$

Serie
$n_1=1$ Lyman-Serie
$n_1=2$ Balmer-Serie
$n_1=3$ Paschen-Serie

Wir haben also alle Serienformeln des Wasserstoffatoms gefunden; darunter auch die von Balmer empirisch gefundene Formel für die Balmer-Serie.

Ionisierung

Bei näherer Betrachtung des Termschemas stellt sich die Frage, ob man das Wasserstoffatom so stark anregen kann, dass es ionisiert wird.

Merke

Die Ionisierungsenergie ist diejenige Energie, die man dem Atom im Grundzustand zuführen muss, um es zu ionisieren (also um mindestens ein Elektron aus der Atomhülle zu entfernen).

Befindet sich das Atom im Grundzustand $n=1$, so entspricht dem Grenzübergang $n\rightarrow \infty$ die Ionisierung des Atoms. Denn dann wird das Elektron dem Anziehungsbereich des Kerns entzogen und es handelt sich um ein freies Elektron.

Berechnung der Ionisierungsenergie

Energie des Elektrons im Grundzustand $n=1$: $E_1=-13,6 eV$

(Mindest-)Energie des Elektrons im freien Zustand $n\rightarrow \infty$: $E_{\infty}=0 eV$

Die Ionisierungsenergie resultiert dann einfach als Differenz $\Delta E$

$\Delta E=E_{\infty}-E_1=13,6 eV$.

Lückentext
Fülle die Lücke aus.
Die Energie eines Photons zur Ionisierung eines Wasserstoffatoms, das sich im Zustand mit der Hauptquantenzahl drei befindet, ist:
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte füllen Sie alle Lücken im Text aus. Möglicherweise sind mehrere Lösungen für eine Lücke möglich. In diesem Fall tragen Sie bitte nur eine Lösung ein.

Gib die Lösung in der Einheit eV an.
Das Ergebnis soll als Dezimalzahl angegeben und auf eine Stelle hinter dem Komma gerundet werden.

Vorstellung des Online-Kurses Atomphysik und KernphysikAtomphysik und Kernphysik
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Atomphysik und Kernphysik

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    • Einleitung zu Atomspektren
    • Emissionsspektrum des Wasserstoffatoms
      • Einleitung zu Emissionsspektrum des Wasserstoffatoms
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