Balmer-Serie
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Es wird sich zeigen, dass für die beobachteten Spektrallinien des Wasserstoffatoms besondere Formeln gelten. Man bezeichnet sie auch als Serienformeln.
Wir wollen uns nun näher mit der zuvor erwähnten Balmer-Serie des Wasserstoffatoms beschäftigen.
Balmer-Formel: Wellenlängen der Balmer-Serie
Betrachtet man die Wellenlängen der sichtbaren Linien im Wasserstoffspektrum, so stellt man eine verblüffende Relation fest. Diese Beziehung konnte der Gymnasiallehrer J. Balmer im Jahr 1885 empirisch ableiten, indem er die experimentellen Daten mathematisch analysiert hat.
Merke
Balmer-Formel
Für alle Linien der Balmer-Serie findet man folgende Formel
$\frac{1}{\lambda}=R_H\bigl(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\bigr),\quad n=3,4,5,...$,
$R_H\approx1,097\cdot 10^{7} m^{-1}$,
wobei $\lambda$ die Wellenlänge der entsprechenden Linie bezeichnet und $R_H$ die sogenannte Rydberg-Konstante des Wasserstoffs ist.
Beispiel - Maximale Wellenlänge im sichtbaren Spektrum des Wasserstoffatoms
Man berechne die größte Wellenlänge im sichtbaren Spektrum des Wasserstoffatoms und identifiziere diese Linie entspreched der Kennzeichung im Bild auf der vorigen Seite.
Beispiel
Lösung:
Dazu verwendet man die Balmer-Formel: Wenn $\lambda$ den größtmöglichen Wert annehmen soll, muss $\frac{1}{\lambda}$ und damit die rechte Seite der Gleichung den kleinstmöglichen Wert annehmen. Daher ist $n=3$ zu wählen. Man erhält damit
$\frac{1}{\lambda}=R_H\bigl(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\bigr) \quad \Rightarrow \lambda=\frac{36}{5}R^{-1}_H=6,56\cdot 10^{-7} m=656 nm$.
Die zur Wellenlänge von $656 nm$ gehörige Spektrallinie ist $H_\alpha$.
Es lassen sich noch mehr Spektral-Serien finden. Wir kommen darauf noch zurück.
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