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Balmer-Serie

Atomspektren
Emissionsspektrum des Wasserstoffatoms

Es wird sich zeigen, dass für die beobachteten Spektrallinien des Wasserstoffatoms besondere Formeln gelten. Man bezeichnet sie auch als Serienformeln.

Wir wollen uns nun näher mit der zuvor erwähnten Balmer-Serie des Wasserstoffatoms beschäftigen.

Balmer-Formel: Wellenlängen der Balmer-Serie

Betrachtet man die Wellenlängen der sichtbaren Linien im Wasserstoffspektrum, so stellt man eine verblüffende Relation fest. Diese Beziehung konnte der Gymnasiallehrer J. Balmer im Jahr 1885 empirisch ableiten, indem er die experimentellen Daten mathematisch analysiert hat.

Merke

Balmer-Formel

Für alle Linien der Balmer-Serie findet man folgende Formel

$\frac{1}{\lambda}=R_H\bigl(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\bigr),\quad n=3,4,5,...$,

$R_H\approx1,097\cdot 10^{7} m^{-1}$,

wobei $\lambda$ die Wellenlänge der entsprechenden Linie bezeichnet und $R_H$ die sogenannte Rydberg-Konstante des Wasserstoffs ist.

Beispiel - Maximale Wellenlänge im sichtbaren Spektrum des Wasserstoffatoms

Man berechne die größte Wellenlänge im sichtbaren Spektrum des Wasserstoffatoms und identifiziere diese Linie entspreched der Kennzeichung im Bild auf der vorigen Seite.

Beispiel

Lösung:

Dazu verwendet man die Balmer-Formel: Wenn $\lambda$ den größtmöglichen Wert annehmen soll, muss $\frac{1}{\lambda}$ und damit die rechte Seite der Gleichung den kleinstmöglichen Wert annehmen. Daher ist $n=3$ zu wählen. Man erhält damit

$\frac{1}{\lambda}=R_H\bigl(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\bigr) \quad \Rightarrow \lambda=\frac{36}{5}R^{-1}_H=6,56\cdot 10^{-7} m=656 nm$.

Die zur Wellenlänge von $656 nm$ gehörige Spektrallinie ist $H_\alpha$.

Es lassen sich noch mehr Spektral-Serien finden. Wir kommen darauf noch zurück.

Video: Balmer-Serie

Die Balmer-Serie bezeichnet die sichtbaren Linien des Wasserstoffspektrums. Die zugehörige Balmer-Formel für die Wellenlängen dieser Linien wird präsentiert.
Multiple-Choice
Mit verfeinerten experimentellen Methoden kann man weitere Spektralserien des Wasserstoffs finden. Eine davon ist die Lyman-Serie (1906). Die entsprechende Formel für die Lyman-Serie lautet
$\frac{1}{\lambda}=R_{H}(1-\frac{1}{n^2}) \quad n=2,3,...$

Wie groß ist die maximale Wellenlänge in dieser Serie?
0/0
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Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Vorstellung des Online-Kurses Atomphysik und KernphysikAtomphysik und Kernphysik
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Atomphysik und Kernphysik

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  • Atomspektren
    • Einleitung zu Atomspektren
    • Emissionsspektrum des Wasserstoffatoms
      • Einleitung zu Emissionsspektrum des Wasserstoffatoms
      • Balmer-Serie
    • Absorptionsspektren
    • Franck-Hertz-Versuch
  • Atommodelle
    • Einleitung zu Atommodelle
    • Bohrsches Atommodell
      • Einleitung zu Bohrsches Atommodell
      • Diskrete Bahnradien
      • Diskrete Energiezustände
      • Termschema, Spektrallinien- Wasserstoffatom
    • Moderne Atommodelle der Quantenmechanik
      • Einleitung zu Moderne Atommodelle der Quantenmechanik
      • Der eindimensionale Potentialtopf
        • Einleitung zu Der eindimensionale Potentialtopf
        • Energiezustände im Potentialtopf
        • Quantenmechanische Deutung
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    • Einleitung zu Kernphysik 1
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      • Einleitung zu Anwendung: Nutzung der Kernenergie
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