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β-Zerfall

Kernphysik 1
Radioaktivität

Genau genommen muss man beim $\beta$-Zerfall eine Fallunterscheidung machen. Denn es gibt 2 Arten des $\beta$-Zerfalls:

  • $\beta^{-}$-Zerfall
  • $\beta^{+}$-Zerfall

Hauptsächlich wird uns der $\beta^{-}$-Zerfall begegnen. Daher beschäftigen wir uns intensiver mit diesem Zerfall.

$\beta^{-}$-Zerfall

Beta-Zerfall: emittiertes Elektron; Zerfallsprozess im Detail
Beta-Zerfall: emittiertes Elektron; Zerfallsprozess im Detail

Man findet den $\beta^{-}$-Zerfall zum Beispiel in Kernen vor, die über sehr viele Neutronen verfügen. Dabei wandelt sich ein Neutron $n$ in ein Proton $p$ um. Aufgrund fundamentaler Erhaltungssätze werden bei der ablaufenden Reaktion noch andere Teilchen emittiert.

Folgende Teilchen lassen sich identifizieren:

  • Proton $p$
  • Elektron $e^{-}$ (wird aus dem Kern emittiert)
  • Elektron-Antineutrino $\bar \nu_e$ (wird auch emittiert)

Die entsprechende Reaktionsgleichung für den $\beta^{-}$-Zerfall ist:

$^A_ZX \rightarrow  ^A_{Z+1}Y + ^0_{-1}\beta + \bar \nu_e$

Dabei gilt $^0_{-1}\beta=e^{-}$

Merke

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Beim $\beta^{-}$-Zerfall entsteht ein Kern, dessen Massenzahl $A$ gleich ist der Massenzahl des Ausgangsnuklids. Die Kernladungszahl $Z$ erhöht sich um 1.

Beispiel

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 Ein Kohlenstoffkern (C-14) zerfällt durch $\beta$-Zerfall in einen Stickstoffkern (N-14):

$^{14}_6 C  \rightarrow  ^{14}_{7} N + ^0_{-1} \beta + \bar \nu_e$

Man sieht dabei, dass die Massenzahl gleich bleibt und die Ladungszahl um 1 steigt.

Häufig wird auch eine verkürzte Schreibweise benutzt:

$^{14}_6 C \rightarrow  ^{14}_{7} N + \beta$

Interpretation & Erklärungen

1. Die Aussendung eines Elektrons bei der Umwandlung eines Neutrons in ein Proton ist mit dem Ladungserhaltungssatz vereinbar:

Summe aller Ladungen (linke Seite)

= Summe aller Ladungen (rechte Seite)

Es folgt dann daraus, dass das (Anti)-Neutrino die Ladung Null haben muss.

2. Mit Hilfe des Energie-und Impulssatzes kann man auch verstehen, warum ein weiteres Teilchen wie das Antineutrino existieren muss:

Bei der Reaktion zeigt sich im Experiment eine kontinuierliche Energieverteilung der emittierten Elektronen. Das bedeutet, dass Elektronen mit allen möglichen Energien emittiert werden. Würde man die Annahme machen, dass der $\beta$-Zerfall ein 2-Teilchenzerfall ist, dann wäre die Energieverteilung der Elektronen diskret. Dies kann man mit dem Energie- und Impulserhaltungssatz direkt rechnerisch verifizieren. Für einen 3-Teilchenzerfall hingegen würde sich nach dem Energie-und Impulserhaltungssatz eine kontinuierliche Energieverteilung einstellen. Daher muss es ein solches Teilchen wie das Antineutrino geben.

Qualitative physikalische Eigenschaften der $\beta$-Strahlung

  • Ionisationsvermögen: Niedriger als bei $\alpha$-Strahlung. Ca. 1% des Ionisationsvermögens von $\alpha$-Strahlung.
  • Reichweite: Bis zu ca. 1m (in Luft). Ergibt sich aus dem geringen Ionisationsvermögen.
  • Durchdringungsvermögen in Materie: $\beta$-Strahlung lässt sich durch leichte Metallplatten (z.B. Aluminium) abschirmen.
  • Ablenkung in Magnetfeldern: Es gibt eine starke Ablenkung in Magnetfeldern.
  • Energiespektrum: Die Elektronen weisen ein kontinuierliches Spektrum auf. Es kommen also alle möglichen Energien vor.

Für fortgeschrittene Kursteilnehmer sei hier noch eine Bemerkung zum $\beta^{+}$-Zerfall gegeben.

Ergänzung- $\beta^{+}$-Zerfall

Es kann insbesondere bei Kernen mit einem Protonenüberschuss dazu kommen, dass sich Protonen in Neutronen umwandeln.

Die Reaktionsgleichung des $\beta^{+}$-Zerfalls ist:

$^A_Z X \rightarrow  ^A_{Z-1} X + ^0_{+1} e^{+} + \nu_e$

Die emittierten Teilchen bei der Reaktion sind

  • das Positron $e^{+}$
  • das Elektron-Neutrino $\nu_e$

Das Positron ist das Antiteilchen zum Elektron. Es besitzt die gleiche Masse wie das Elektron, aber ist entgegengesetzt geladen.

Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Atomphysik und Kernphysik

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