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Interferenz- Gitter

Elektromagnetische Wellen
Eigenschaften elektromagnetischer Wellen / Grundlagen elektromagnetischer Interferenz

Eine verbesserte experimentelle Methode zur Wellenlängenbestimmung besteht darin, statt eines Doppelspalts ein optisches Gitter zu verwenden.

Optisches Gitter

Ein optisches Gitter besteht aus einer großen Anzahl paralleler, gleich breiter Spalte. Der Abstand von jeweils zwei benachbarten Spaltmitten ist $g$. Man bezeichnet $g$ als Gitterkonstante.

Beispiel

Statt der Gitterkonstanten wird auch häufig die Anzahl der Spalte/Striche pro mm angegeben.

Ein Gitter habe beispielsweise 100 Striche pro mm. Dann ist die Gitterkonstante

$g=\frac{1mm}{100}=\frac{1\cdot 10^{-3} m}{100}=1\cdot 10^{-5} m$

Die Versuchsbedingungen und der Aufbau gleichen dem Doppelspaltexperiment; mit der Ausnahme, dass man jetzt statt des Doppelspalts ein optisches Gitter verwendet. Man bestrahlt das optische Gitter mit kohärentem Licht der Wellenlänge $\lambda$ und beobachtet das entstehende Interferenzmuster.

Interferenzmuster

Auch hier wird man wie im Doppelspaltexperiment je nach Gangunterschied der Wellen Interferenzmaxima- und minima beobachten. Ihre Entstehung basiert auf dem gleichen Prinzip der Interferenz. Trifft nämlich eine Lichtwelle auf das Gitter, so werden in den einzelnen Spalten Elementarwellen ausgelöst, die dann hinter dem Gitter interferieren. Der Unterschied zum Doppelspalt ist natürlich, dass hier sehr viel mehr Wellen miteinander interferieren.

Aussagekräftiger als das eigentliche am Schirm sichtbare Interferenzmuster ist die folgende Aufzeichnung der Lichtintensität. Dabei wurde in einem Laborexperiment die relative Lichtintensität auf dem Schirm gemessen.

relative Lichtintensität in Abhängigkeit vom Gangunterschied benachbarter Wellen
relative Lichtintensität in Abhängigkeit vom Gangunterschied benachbarter Wellen (optisches Gitter)
Vergleich mit dem Doppelspaltexperiment
  • Die Intensitäten der Hauptmaxima (0,1,2,...) sind größer.
  • Die Hauptmaxima sind schmaler.
  • Es existieren sehr intensitätsschwache Nebenmaxima.
  • Die Hauptmaxima erfüllen die Bedingung für konstruktive Interferenz $\Delta s=n\cdot \lambda$

Präzise Wellenlängenbestimmung

Insgesamt können im Fall des optischen Gitters die Hauptmaxima, da sie schmaler und besser sichtbar sind, sehr gut ausgemessen werden. Es lässt sich also der Abstand $x_n$ des Hauptmaximums n. Ordnung vom Maximum 0. Ordnung präziser bestimmen. Dadurch wird ebenso die Wellenlängenbestimmung feiner, was man an folgendem Zusammenhang erkennt.

Merke

Die Wellenlänge $\lambda$ wird durch die gleiche Formel wie beim Doppelspalt berechnet, indem man die Hauptmaxima n. Ordnung bestimmt.

$\lambda=\frac{g\cdot x_n}{n\cdot a}$

$a$: Abstand Gitter-Schirm

$n$: Ordnung

$g$: Gitterkonstante

Man beachte, dass dies eine Näherungsformel für kleine Winkel ist. Etwas genauer ist sicherlich diese Rechenmethode:

Methode

  1. Berechne Beugungswinkel $\alpha_n$ des n. Hauptmaximums aus $\tan \alpha_n=\frac{x_n}{a}$.
  2. Setze den berechneten Winkel in die Formel für den Gangunterschied ein $\Delta s=g\cdot \sin \alpha_n$.
  3. Wegen $\Delta s=n\cdot \lambda$ folgt aus 2) die Wellenlänge $\lambda=\frac{g\cdot \sin \alpha_n}{n}$.

Anwendung Spektroskopie

Miit einem optischem Gitter lässt sich (weißes) Licht in seine Spektralfarben zerlegen. Darüber hinaus lassen sich auch andere Lichtmischungen analysieren, indem man sie durch ein optisches Gitter leitet. Die feine Auftrennung der Hauptmaxima zu verschiedenen Wellenlängen ermöglicht eine Analyse der Lichtmischung. Dies ist insbesondere bei den Spektren in der Atomphysik hilfreich.

Lückentext
Das Licht eines Helium-Neon-Lasers wird durch ein optisches Gitter mit 570 Strichen pro Millimeter geschickt. Auf einem 36,5 cm vom Gitter entfernten Schirm haben die beiden Hauptmaxima 1. Ordnung voneinander den Abstand 28,3 cm.

Man will daraus die Wellenlänge des Lichts bestimmen.
Dazu rechne man so genau wie möglich und gebe die Lösung gerundet als dreistellige Zahl in der Einheit nm an.
Die Wellenlänge ist $\lambda$=
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte füllen Sie alle Lücken im Text aus. Möglicherweise sind mehrere Lösungen für eine Lücke möglich. In diesem Fall tragen Sie bitte nur eine Lösung ein.

Vorstellung des Online-Kurses ElektromagnetismusElektromagnetismus
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Elektromagnetismus

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  • Elektromagnetische Induktion
    • Einleitung zu Elektromagnetische Induktion
    • Induktion- Magnetischer Fluss
      • Einleitung zu Induktion- Magnetischer Fluss
      • Induktionsspannung- Induktionsgesetz
      • Induktionsstrom- Lenzsche Regel
      • Anwendungsprobleme zur Induktion
    • Selbstinduktion
    • Energie des magnetischen Feldes
  • Schwingungen und Wellen - Grundlagen
    • Einleitung zu Schwingungen und Wellen - Grundlagen
    • Schwingungen
      • Einleitung zu Schwingungen
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      • Mechanische Schwingungsdifferentialgleichung, Schwingungsdauer
    • Das Phänomen Welle
      • Einleitung zu Das Phänomen Welle
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