Versuchsergebnis und Deutung

Wir wollen das zuvor erzielte Ergebnis für die Verschiebung $\Delta s-\Delta \tilde s$ des Interferenzstreifens hier nochmal aufgreifen. Man sieht, dass in der Formel die Größe $\frac{v}{c}$ vorkommt, deren Abschätzung interessant ist.

Nun wissen wir, dass $v\approx 30$km/s und $c\approx 3\times10^8$m/s betragen, woraus sich

$\frac{v}{c}=10^{-4}$

ergibt. Für einen derartig kleinen Wert kann man die folgenden gültigen Näherungen benutzen (die man in der Analysis auch beweisen kann)

$\frac{1}{1-(\frac{v}{c})^2}\approx 1+(\frac{v}{c})^2\quad \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}\approx 1+\frac{1}{2}(\frac{v}{c})^2$,

die eingesetzt in der Formel für $\Delta s-\Delta \tilde s$, folgenden Ausdruck liefern

Setzen wir nun die bekannten Größen in die obige Formel ein, um die nach der Äthertheorie erwartete Verschiebung zu bestimmen. Im Versuch von Michelson und Morley aus dem Jahr 1887 hatte man $L_1+L_2=20$m

$\Rightarrow \Delta s-\Delta \tilde s\approx 20\times 10^{-8}$m $\approx 2\times 10^{-7}$m.

Die erwartete Verschiebung von ungefähr 200 nm sowie der ihr zugehörige Laufzeitunterschied sind so gering, dass man sie gewiss nicht mit herkömmlichen Messmethoden bestimmen kann. Dies erklärt nun auch den Ensatz des Interferometers, weil hier das Phänomen der Interferenz ausgenutzt wird und somit die entstehenden Interferenzmuster präzise vermessen werden können.

Aus diesem Ergebnis folgerte Einstein dann: