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Versuchsergebnis und Deutung

Wir wollen das zuvor erzielte Ergebnis für die Verschiebung $\Delta s-\Delta \tilde s$ des Interferenzstreifens hier nochmal aufgreifen. Man sieht, dass in der Formel die Größe $\frac{v}{c}$ vorkommt, deren Abschätzung interessant ist.

Nun wissen wir, dass $v\approx 30$km/s und $c\approx 3\times10^8$m/s betragen, woraus sich

$\frac{v}{c}=10^{-4}$

ergibt. Für einen derartig kleinen Wert kann man die folgenden gültigen Näherungen benutzen (die man in der Analysis auch beweisen kann)

$\frac{1}{1-(\frac{v}{c})^2}\approx 1+(\frac{v}{c})^2\quad \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}\approx 1+\frac{1}{2}(\frac{v}{c})^2$,

die eingesetzt in der Formel für $\Delta s-\Delta \tilde s$, folgenden Ausdruck liefern

Merke

$\Delta s-\Delta \tilde s\approx (L_1+L_2)(\frac{v}{c})^2$.

Dies ist also die Formel für die Verschiebung des Interferenzstreifens.

Setzen wir nun die bekannten Größen in die obige Formel ein, um die nach der Äthertheorie erwartete Verschiebung zu bestimmen. Im Versuch von Michelson und Morley aus dem Jahr 1887 hatte man $L_1+L_2=20$m

$\Rightarrow \Delta s-\Delta \tilde s\approx 20\times 10^{-8}$m $\approx 2\times 10^{-7}$m.

Die erwartete Verschiebung von ungefähr 200 nm sowie der ihr zugehörige Laufzeitunterschied sind so gering, dass man sie gewiss nicht mit herkömmlichen Messmethoden bestimmen kann. Dies erklärt nun auch den Ensatz des Interferometers, weil hier das Phänomen der Interferenz ausgenutzt wird und somit die entstehenden Interferenzmuster präzise vermessen werden können.

Merke

Versuchsergebnis

Michelson stellte keine experimentell signifikante Verschiebung des Interferenzmusters bei Drehung des Interferometers fest. Auch später durchgeführte Experimente mit präziseren Apparaturen fielen negativ aus.

Aus diesem Ergebnis folgerte Einstein dann:

Merke

Deutung Einsteins

Ein Äther existiert nicht. Daher gibt es auch kein ausgezeichnetes Inertialsystem, was seinen Niederschlag im folgenden Postulat findet.

1. Postulat (Relativitätsprinzip):

Es gibt kein ausgezeichnetes Inertialsystem wie den Äther. Alle Inertialsysteme der Physik sind gleichberechtigt.

2. Postulat (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit):

Das Licht bewegt sich im Vakuum in allen Inertialsystemen mit der konstanten Geschwindigkeit $c$ und diese Geschwindigkeit ist von der Bewegung der Lichtquelle sowie der Ausbreitungsrichtung unabhängig.

Multiple-Choice
Warum ist die Interferometrie die geeignete Methode, um die Äthertheorie zu testen?
0/0
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Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Vorstellung des Online-Kurses RelativitätstheorieRelativitätstheorie
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Relativitätstheorie

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  • Wiederholung: Grundlagen der klassischen Kinematik
    • Einleitung zu Wiederholung: Grundlagen der klassischen Kinematik
    • Geschwindigkeit und das klassische Additionstheorem
      • Einleitung zu Geschwindigkeit und das klassische Additionstheorem
      • Anwendung: Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen
    • Beschleunigung, Masse, Kraft
  • Fundamente der speziellen Relativitätstheorie
    • Einleitung zu Fundamente der speziellen Relativitätstheorie
    • Gedankenexperiment zur Äthertheorie
    • Michelson-Experiment im Detail
      • Einleitung zu Michelson-Experiment im Detail
      • Michelson-Interferometer
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        • Mathematische Analyse der Gangunterschiede
      • Versuchsergebnis und Deutung
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  • Relativistische Kinematik
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      • Relativistische Massenformel
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