Feldverteilungen am Dipol

Nachdem wir erkannt haben, dass im Dipol eine hochfrequente elektromagnetische Schwingung stattfindet, wollen wir uns die Verteilungen der E- und B- Felder am Dipol anschauen.

Im Prinzip ist der Schwingungsprozess der Elektronen im Dipol analog zu dem eines Schwingkreises, wie man auch an der Zeichnung erkennt. Lediglich die geometrische Form der E-und B-Felder ist eine andere, da man ja auch die geometrische Form des Schwingkreises durch Verformung zu einem Dipol geändert hat. Wie man erkennt findet nach einem Viertel der Periodendauer jeweils ein Auf- bzw. Abbau des E- bzw. B-Feldes am Dipol.

(Die E-Felder sind blau und die B-Felder rot gekennzeichnet.)

Verteilung der E- und B- Felder um den Dipol

Interessant ist es nun sich die Verläufe der Spannung und Stromstärke im Dipol anzuschauen. Unten ist die entsprechende Verteilung der Spannungs- und Stromstärke im Dipol in der Grundschwingung aufgezeichnet.

Entstehung einer stehenden Welle am Dipol

• Da die schwingenden Elektronen nur bis an die Enden des Dipols gelangen, ist die Stromstärke an den Dipolenden stets gleich Null (Schwingungsknoten). In der Mitte des Dipols schwingt die Stromstärke mit maximaler Amplitude (Schwingungsbauch).
• An den Dipolenden entsteht durch die Schwingung ein maximaler Elektronenüberschuss bzw. -Mangel. Es kommt so zu einer bestimmten Spannungsverteilung durch diese Ladungsverschiebung. Die Spannung schwingt an den Dipolenden mit maximaler Amplitude (Schwingungsbauch). In der Mitte des Dipols ist die Spannung stets gleich Null (Schwingungsknoten).

Verteilung der Stromstärke und Spannung im Dipol (in der Grundschwingung)

Die Entstehung der (ortsfesten) Schwingungsbäuche- und knoten für Stromstärke $I$ und Spannung $U$ ist charakteristisch für stehende Wellen. Wie man über stehende Wellen gelernt hat, gibt es eine bestimmte Beziehung zwischen der Wellenlänge $\lambda$ der Welle und der Länge $l$, entlang sich derer die stehende Welle ausgebildet hat.

Für $n=1$ ist der Dipol in der Grundschwingung, danach (also für $n\geq 2$) folgen die sogenannten Oberschwingungen.

Beschreibung der Strom- und Spannungsverteilung

Für bestimmte Rechenaufgaben ist es nützlich eine Formel für die Strom- und Spannungsverteilung zu kennen.

$x$: Punkt des Dipols

$I(x)$: Stromverteilung

$U(x)$: Spannungsverteilung

Aus den Verläufen in der Grundschwingung erkennen wir, dass es sich um Sinus- bzw. Kosinusfunktionen handeln muss. Daher machen wir folgenden Ansatz:

$I(x)=I_{max}\sin{(k\cdot x)}$

$U(x)=U_{max}\cos{(k\cdot x)}$

Wir wissen, dass an den Dipolenden der Strom stets Null ist. Für $x=0$ ist die Nullstelle bereits in der Formel inbegriffen.

Für $x=l$ erhält man:

$I(x=l)=I_{max}\sin{(k\cdot l)}=0 \quad \Rightarrow \quad k\cdot l=n\pi$

Also ist $k=\frac{n\pi}{l}$ und damit lauten die Verteilungen