Charakteristische Größen
Schwingungen
Nachdem wir herausgearbeitet haben, dass die harmonische Schwingung mathematisch als Sinusfunktion darstellbar ist, sollten wir die charakteristischen Größen der harmonischen Schwingung hervorheben.
$y(t)=A\sin{(\omega t+\phi_0)}$
| Größe | mathematisches Symbol | Erklärung |
| Elongation | $y=y(t)$ | Abstand des Schwingungskörpers von der Rugelage zu einem bestimmten Zeitpunkt. Die Elongation ist eine zeitabhängige Größe. |
| Amplitude | $A$ | maximale Auslenkung des Körpers aus seiner Ruhelage. Bei einer harmonischen Schwingung ist die Amplitude zeitunabhängig. |
| Schwingungsdauer | $T$ | Zeitdauer einer vollen Schwingung |
| Frequenz | $f$ | Anzahl der Schwingungen pro entsprechender Zeiteinheit. Es gilt $f=\frac{1}{T}$ |
| Kreisfrequenz | $\omega$ | wird auch als Winkelgeschwindigkeit bezeichnet. Sie ist der Quotient aus dem Winkel und der Zeit, die für den Umlauf benötigt wurde. $\omega=\frac{2\pi}{T}$ |
| Phase | $\phi_0$ | Ist die Auslenkung zum Zeitpunkt $t=0$ von Null veschieden, so muss ein von Null verschiedener Winkel (Phase) $\phi_0$ im Argument der Sinusfunktion berücksichtigt werden. |
Zusammenhang: Frequenz, Kreisfrequenz und Schwingungsdauer
Merke
Die Frequenz $f$ gibt die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit wieder. Da $T$ die Zeitdauer einer vollen Schwingung ist, bekommt man die Formel
$f=\frac{Anzahl (Schwingungen)}{Zeitdauer}=\frac{1}{T}$.
Die Einheit der Frequenz ist Hertz (Hz) und es gilt folgende Definition
$[f]=1s^{-1}=1 Hz$.
Die Kreisfrequenz oder Winkelgeschwindigkeit $\omega$ ist der Quotient aus Winkel und der Zeit, die für den Umlauf des Winkels benötigt wird. Eine volle Schwingung entspricht einer Periode bzw. dem Winkel $2\pi$ und die benötigte Zeit ist gerade die Schwingungsdauer $T$. Daher gilt die Formel
$\omega=\frac{2\pi}{T}$
oder auch mit Hilfe der Formel für die Frequenz $f$
$\omega=2\pi f$.
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