Charakteristische Größen
Schwingungen
Nachdem wir herausgearbeitet haben, dass die harmonische Schwingung mathematisch als Sinusfunktion darstellbar ist, sollten wir die charakteristischen Größen der harmonischen Schwingung hervorheben.
$y(t)=A\sin{(\omega t+\phi_0)}$
| Größe | mathematisches Symbol | Erklärung |
| Elongation | $y=y(t)$ | Abstand des Schwingungskörpers von der Rugelage zu einem bestimmten Zeitpunkt. Die Elongation ist eine zeitabhängige Größe. |
| Amplitude | $A$ | maximale Auslenkung des Körpers aus seiner Ruhelage. Bei einer harmonischen Schwingung ist die Amplitude zeitunabhängig. |
| Schwingungsdauer | $T$ | Zeitdauer einer vollen Schwingung |
| Frequenz | $f$ | Anzahl der Schwingungen pro entsprechender Zeiteinheit. Es gilt $f=\frac{1}{T}$ |
| Kreisfrequenz | $\omega$ | wird auch als Winkelgeschwindigkeit bezeichnet. Sie ist der Quotient aus dem Winkel und der Zeit, die für den Umlauf benötigt wurde. $\omega=\frac{2\pi}{T}$ |
| Phase | $\phi_0$ | Ist die Auslenkung zum Zeitpunkt $t=0$ von Null veschieden, so muss ein von Null verschiedener Winkel (Phase) $\phi_0$ im Argument der Sinusfunktion berücksichtigt werden. |
Zusammenhang: Frequenz, Kreisfrequenz und Schwingungsdauer
Merke
Die Frequenz $f$ gibt die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit wieder. Da $T$ die Zeitdauer einer vollen Schwingung ist, bekommt man die Formel
$f=\frac{Anzahl (Schwingungen)}{Zeitdauer}=\frac{1}{T}$.
Die Einheit der Frequenz ist Hertz (Hz) und es gilt folgende Definition
$[f]=1s^{-1}=1 Hz$.
Die Kreisfrequenz oder Winkelgeschwindigkeit $\omega$ ist der Quotient aus Winkel und der Zeit, die für den Umlauf des Winkels benötigt wird. Eine volle Schwingung entspricht einer Periode bzw. dem Winkel $2\pi$ und die benötigte Zeit ist gerade die Schwingungsdauer $T$. Daher gilt die Formel
$\omega=\frac{2\pi}{T}$
oder auch mit Hilfe der Formel für die Frequenz $f$
$\omega=2\pi f$.
Zum Zeitpunkt $t=0$ s betrage die Elongation 0 cm.
Wie groß ist die Elongation nach 10 s?
Hinweis:
Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.
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