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Wiederholung: Grundlagen der klassischen Kinematik

Bevor wir mit dem Kernthema, nämlich der speziellen Relativitätstheorie, beginnen, sollten wir einige Grundbegriffe der klassischen Kinematik rekapitulieren. Denn nur so können wir die charakteristischen Unterschied beider Theorien herausarbeiten.

Die Kenntnis des Begriffs Bezugssystem ist eine wesentliche Voraussetzung zum Verständnis der Kinematik und schliesslich der speziellen Relativitätstheorie.

Merke

Bezugssystem

Um Bewegungen mathematisch beschreiben zu können, wählt man ein bestimmtes Koordinatensystem, das man als Bezugssystem bezeichnet. Die Bewegung eines Körpers wird dann als Relativbewegung zu diesem Koordinatensystem angegeben.

Unbeschleunigte Bezugssysteme bezeichnet man als Inertialsysteme.

Inertialsysteme S und S'
Inertialsysteme S und S'

Konzentrieren wir uns auf ein Inertialsystem $S^{'}$, das sich mit einer konstanten Geschwindigkeit $v$ gegenüber einem Inertialsystem $S$ in positiver $x$-Richtung bewegt. Die Bewegung eines Körpers ist, wie man aus der Mechanik weiß, vollständig durch die Angabe der Raumkoordinaten des Körpers zu jeder Zeit determiniert. Durch Angabe des Raumpunktes und des Zeitpunktes kann man die Bewegung erfassen. Folgende Koordinaten lassen sich in den Inertialsystemen benutzen:

Inertialsystem $S$: $(t,x,y,z)$

Inertialsystem $S^{'}$: $(t^{'},x^{'},y^{'},z^{'})$

Zwischen den so gewählten Koordinaten lässt sich nun ein Zusammenhang herstellen, den man am besten durch die obige Skizze herleiten kann.

Da die Bewegung des Inertialsystems $S^{'}$ relativ zu $S$ in $x$-Richtung erfolgt, hat man

$y^{'}=y,\quad z^{'}=z$.

Die Relation zwischen $x^{'}$ und $x$ bestimmt man, indem man die Verschiebung von $S^{'}$ um die Strecke $v\cdot t$ gegenüber $S$ berücksichtigt. Daraus folgt

$x^{'}=x-v\cdot t$.

Dabei gilt ein wesentliches Postulat der klassischen Physik, nämlich das der absoluten Zeit.

Merke

Postulat der absoluten Zeit der klassischen Physik

In allen Inertialsystemen gibt es eine absolute Zeit. Insbesondere impliziert dies die Gleichheit von $t^{'}$ und $t$ in den Inertialsystemen $S^{'}$ bzw. $S$:

$t^{'}=t$

Den oben abgeleiteten Satz von Beziehungen zwischen den Koordinaten beider Inertialsysteme bezeichnet man als Galilei-Transformation.

Merke

Galilei-Transformation

Die Galilei-Transformation ist eine Koordinatentransformation, die den Übergang und damit die Umrechnung zwischen Inertialsystemen beschreibt. In unserem Fall erhalten wir insgesamt:

$x^{'}=x-vt$

$y^{'}=y$

$z^{'}=z$

Multiple-Choice
Man misst im Inertialsystem $S$ die Länge $L$ eines Stabes. Der Anfangspunkt des Stabes sei $x_1=0$ und der Endpunkt $x_2=15 m$.
Welche Länge $L^{'}$ misst nun ein Beobachter in $S^{'}$, wenn sich $S^{'}$ gegenüber $S$ in positive $x$-Richtung mit $v=2 m/s$ bewegt?
Die Messung erfolge in der Zeit $t=2 s$.
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Vorausgesetzt werde die klassische Kinematik und damit die Gültigkeit der Galilei-Transformation.

Vorstellung des Online-Kurses RelativitätstheorieRelativitätstheorie
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Relativitätstheorie

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  • Wiederholung: Grundlagen der klassischen Kinematik
    • Einleitung zu Wiederholung: Grundlagen der klassischen Kinematik
    • Geschwindigkeit und das klassische Additionstheorem
      • Einleitung zu Geschwindigkeit und das klassische Additionstheorem
      • Anwendung: Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen
    • Beschleunigung, Masse, Kraft
  • Fundamente der speziellen Relativitätstheorie
    • Einleitung zu Fundamente der speziellen Relativitätstheorie
    • Gedankenexperiment zur Äthertheorie
    • Michelson-Experiment im Detail
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        • Einleitung zu Michelson-Interferometer
        • Mathematische Analyse der Gangunterschiede
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    • Einleitung zu Relativistische Kinematik
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  • Relativistische Dynamik
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      • Einleitung zu Relativistische Messgrößen
      • Relativistischer Impuls
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        • Einleitung zu Relativistische Energie
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