Das Kapitel Rechenregeln für Matrizen in unserem Online-Kurs Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla) besteht aus folgenden Inhalten:
Rechenregeln für Matrizen
Rechenregeln für Matrizen
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns grundlegend damit, was mit Matrizen erlaubt ist und was nicht geht. Wir machen uns Gedanken welche Bedingungen erfüllt sein müssen, wenn man Matrizen miteinander addieren oder voneinander subtrahieren möchte, wie Matrizen mit einer Zahl multipliziert werden können und wie man Matrizen miteinander multiplizieren kann.Auch werden wir jeweils überlegen, ob die Rechenoperationen kommutativ sind, also ob man die Matrizen einfach vertauschen ...
Addition von Matrizen
Rechenregeln für Matrizen > Addition von Matrizen
Zwei Matrizen A und B können nur miteinander addiert werden, wenn sie vom gleichen Typ sind, also gleich viele Zeilen und Spalten besitzen.Dabei werden einfach die entsprechenden Einträge addiert.Die Ergebnismatrix hat natürlich ebenso viele Zeilen und Spalten wie die einzelnen Summanden.Die Matrizen $A= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$ und $B= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 1 & 3 & 2 \end{pmatrix}$ ...
Vervielfachen von Matrizen
Rechenregeln für Matrizen > Vervielfachen von Matrizen
Von Vektoren kennen wir bereits die Möglichkeit, diese zu vervielfachen, ohne dass sie in ihrer grundsätzlichen Bedeutung geändert werden. Hierbei ändert sich lediglich ihr Betrag, nicht aber ihre Richtung. Nachdem wir wissen, dass Matrizen aus Vektoren aufgebaut sind bzw. wir uns sie zumindest so vorstellen können, stellt sich die Frage was passiert, wenn eine Matrix vervielfacht wird und wie das geht.Eine Matrix A kann mit einer beliebigen reellen Zahl multipliziert ...
Multiplikation von Matrizen
Rechenregeln für Matrizen > Multiplikation von Matrizen
Eine wichtige, aber nicht ganz einfache mathematische Operation ist die Multiplikation zweier Matrizen. Hierbei wird das Skalarprodukt von jeder Zeile der ersten Matrix mit jeder Spalte der zweiten Matrix gebildet. Damit die Rechnung am Ende „aufgeht“, muss die erste Matrix gleich viele Spalten haben wie die zweite Matrix an Zeilen besitzt. Die Ergebnismatrix wird dann so viele Zeilen wie die erste und so viele Spalten wie die zweite Matrix besitzen.Kurz und mathematisch: Ist $A$ eine ...
Zusammenfassung Matrizen
Rechenregeln für Matrizen > Zusammenfassung Matrizen
Im Großen und Ganzen reichen uns diese Operationen, die wir mit Matrizen durchführen können, für alle Abitur-relevanten Aufgaben. Wir merken uns:Matrizen sind eine einfache komprimierte Schreibweise für lineare Gleichungssysteme.Durch Matrizen können vielfältige (oder besser gesagt: vieldimensionale) Zusammenhänge gut und übersichtlich strukturiert dargestellt werden.Mit Hilfe von Matrizen können wir aus diesen Zusammenhängen Zustände zu ...