Spiegelungen

Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla)

Das Kapitel Spiegelungen in unserem Online-Kurs Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla) besteht aus folgenden Inhalten:

1. Spiegelungen

   Spiegelungen

   

   Spiegelungen sind in der Elementargeometrie ein beliebtes, weil schönes Thema. Dies ist natürlich in der Analytischen Geometrie nicht anders. Und dazu müssen wir nicht einmal auf unsere Zeichenkünste achten, ein bisschen Rechnen reicht dazu völlig aus.Auf den ersten Blick erscheinen die Möglichkeiten an Spiegelungen zu vielfältig, um sie grundsätzlich behandeln zu können. Neben der Punktspiegelung kann an einer Achse gespiegelt werden. Ergänzend zum ...

2. Spiegelung an einem Punkt

   Spiegelungen > Spiegelung an einem Punkt

   

   ... Vorgehen hier können wir auf die anderen Spiegelungen dann (beinahe) 1 zu 1 übertragen.Spiegelung einer Geraden an einem PunktEine Gerade g kann an einem Punkt S gespiegelt werden, indem man zwei Punkte der Geraden am Punkt S spiegelt und anschließend eine Gerade durch die beiden gespiegelten Punkte legt.Die Gerade g mit $\vec{x}= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}$ soll am Punkt $S(2|2|2)$ gespiegelt werden.Als Punkte ...

3. Spiegelung an einer Geraden

   Spiegelungen > Spiegelung an einer Geraden

   

   Spiegelung eines Punktes an einer GeradenMöchte man einen Punkt P an einer Geraden spiegeln, brauchen wir dazu den Punkt S auf der Geraden, der zu P die kleinste Entfernung hat. Wie kommen wir zu diesem?In der Darstellung erkennt man, dass die Verbindung von P zu S senkrecht zur Gerade steht. $\overrightarrow{PS}$ ist orthogonal zum Richtungsvektor der Geraden. Das hilft uns schon ein Stück weiter, aber S haben wir damit noch nicht bestimmt. Wir greifen hier zu einem kleinen Trick...und ...

4. Spiegelung an einer Ebene

   Spiegelungen > Spiegelung an einer Ebene

   

   ... des Kapitels noch eine Aufgabe, die zeigt, wie Spiegelungen Bestandteil des Mathe-Abiturs sein können:Das Video wird geladen ...