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Die perfekte Abiturvorbereitung
in Mathematik

Im Kurspaket Mathematik erwarten Dich:
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Gütefunktion und Operationscharakteristik

Um verschiedene Tests miteinander zu vergleichen, betrachtet man ihre Gütefunktionen und ihre Operationscharakteristiken.

Gütefunktion

Die Gütefunktion $\bf g$ eines Test ordnet jedem Wert von $p$ die Wahrscheinlichkeit der Ablehnung von $H_0$, unter der Bedingung das $p$ die wirkliche Wahrscheinlichkeit ist zu.

$\large \bf g: \;  p \mapsto P_p(X \in \overline{A})$

Es gilt :   $g(p) = P( Fehler \; 1.Art)$   falls  $p \in H_0$

Operationscharakteristik

Die Operationscharakteristik $\bf O$ ordnet jedem $p$ die Wahrscheinlichkeit der Annahme von $H_0$ zu.

$\large \bf O: \; p \mapsto O(p)=1-g(p)$

Es gilt:   $O(p) = P (Fehler \; 2.Art )$   falls $ p \in H_1$

Idealer Test

Ein Test, der für jeden Wert von $p$ stets die richtige Entscheidung für oder gegen die Nullhypothese trifft wird idealer Test genannt.

$\large g(p) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \mid p \in H_0 \\ 1 & \mid p \in H_1 \end{array} \right.$

Ein Test ist umso besser, je mehr er sich der Gütefunktion des entsprechenden idealen Tests annährt. Tests werden besser, wenn man den Stichprobenumfang erhöht.

Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Stochastik

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Beschreibende Statistik
    • Einführung
    • Klassen
    • Mittelwert, Median und Modus
    • Varianz und Standardabweichung
    • Darstellung von statistischen Daten
  • Wahrscheinlichkeit
    • Zufallsexperiment
    • Wahrscheinlichkeitsraum
    • Laplace-Experiment
    • Kombinatorik
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit
    • Definition und Beispiele
    • Satz von Bayes
    • Unabhängigkeit
  • Zufallsgrößen
    • Definition Zufallsgröße
    • Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion
    • Verteilungsfunktion
    • Erwartungswert einer Zufallsgröße
    • Varianz einer Zufallsgröße
  • Binomialverteilung
    • Bernoulli-Kette
    • Formel von Bernoulli
    • Erwartungswert und Varianz
    • Sigma-Regeln
  • Normalverteilung
    • Dichtefunktion der Normalverteilung
    • Verteilungsfunktion der Normalverteilung
    • Näherung für die Binomialverteilung
    • Zentraler Grenzwertsatz
  • Beurteilende Statistik
    • Einführung beurteilende Statistik
    • Signifikanztest
    • Gütefunktion und Operationscharakteristik
    • Konfidenzintervalle
  • 29
  • 13
  • 106
  • 35