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Gütefunktion und Operationscharakteristik

Um verschiedene Tests miteinander zu vergleichen, betrachtet man ihre Gütefunktionen und ihre Operationscharakteristiken.

Gütefunktion

Die Gütefunktion $\bf g$ eines Test ordnet jedem Wert von $p$ die Wahrscheinlichkeit der Ablehnung von $H_0$, unter der Bedingung das $p$ die wirkliche Wahrscheinlichkeit ist zu.

$\large \bf g: \;  p \mapsto P_p(X \in \overline{A})$

Es gilt :   $g(p) = P( Fehler \; 1.Art)$   falls  $p \in H_0$

Operationscharakteristik

Die Operationscharakteristik $\bf O$ ordnet jedem $p$ die Wahrscheinlichkeit der Annahme von $H_0$ zu.

$\large \bf O: \; p \mapsto O(p)=1-g(p)$

Es gilt:   $O(p) = P (Fehler \; 2.Art )$   falls $ p \in H_1$

Idealer Test

Ein Test, der für jeden Wert von $p$ stets die richtige Entscheidung für oder gegen die Nullhypothese trifft wird idealer Test genannt.

$\large g(p) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \mid p \in H_0 \\ 1 & \mid p \in H_1 \end{array} \right.$

Ein Test ist umso besser, je mehr er sich der Gütefunktion des entsprechenden idealen Tests annährt. Tests werden besser, wenn man den Stichprobenumfang erhöht.

Multiple-Choice
Zu welcher Nullhypothese passt der ideale Test mit der folgenden Gütefunktion ?
$g(p) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \mid p \geq 0,3 \\ 1 & \mid p < 0,3 \end{array} \right.$
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Vorstellung des Online-Kurses StochastikStochastik
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Stochastik

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Beschreibende Statistik
    • Einführung
    • Klassen
    • Mittelwert, Median und Modus
    • Varianz und Standardabweichung
    • Darstellung von statistischen Daten
  • Wahrscheinlichkeit
    • Zufallsexperiment
    • Wahrscheinlichkeitsraum
    • Laplace-Experiment
    • Kombinatorik
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit
    • Definition und Beispiele
    • Satz von Bayes
    • Unabhängigkeit
  • Zufallsgrößen
    • Definition Zufallsgröße
    • Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion
    • Verteilungsfunktion
    • Erwartungswert einer Zufallsgröße
    • Varianz einer Zufallsgröße
  • Binomialverteilung
    • Bernoulli-Kette
    • Formel von Bernoulli
    • Erwartungswert und Varianz
    • Sigma-Regeln
  • Normalverteilung
    • Dichtefunktion der Normalverteilung
    • Verteilungsfunktion der Normalverteilung
    • Näherung für die Binomialverteilung
    • Zentraler Grenzwertsatz
  • Beurteilende Statistik
    • Einführung beurteilende Statistik
    • Signifikanztest
    • Gütefunktion und Operationscharakteristik
    • Konfidenzintervalle
  • 29
  • 13
  • 107
  • 15

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  • Miriam

    Miriam

    "Ich finde abiweb.de sehr hilfreich und die Themen sehr gut erklärt!! Vielen Dank!!"
  • Jens

    Jens

    "Endlich habe ich es verstanden :) Ich schreibe morgen meine Klausur und denke, dass ich es nun kann :)"
  • Michaela

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    "Vielen Dank:) Wäre schön wenn sich meine Lehrerin so viel Zeit für alles nehmen könnte."

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