Globalverhalten
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Beim Globalverlauf wird das Verhalten der y-Werte betrachtet, wenn die x-Werte positiv oder negativ unendlich groß werden (x->$\infty$ und x->$-\infty$).
Das Globalverhalten wird auch Verhalten im Unendlichen genannt, da betrachtet wird, wie sich die Funktion f(x) im Unendlichen (d.h. für unendlich große x-Werte) verhält.
Bei ganzrationalen Funktionen gibt es nur vier unterschiedliche Globalverläufe. Zwischenden beiden "Enden" der Funktion können beliebig viele Maxima, Minima und Wendepunkte liegen.
Welchen Verlauf eine ganzrationale Funktion hat, darüber entscheidet alleine der höchste Exponent und das Vorzeichen.
Beispiele ganzrationaler Funktionen
$\ f(x) = x^8-x^7+x^5 $
- gerader Exponent
- positives Vorzeichen
$\ f(x)=-x^6-x^5+x^3$
- gerader Exponent
- negatives Vorzeichen
$\ f(x)=x^9-x^8+x^5$
- ungerader Exponent
- positives Vorzeichen
$\ f(x)= -x^7-x^6+x^5$
- ungerader Exponent
- negatives Vorzeichen
Beschreibung des Globalverlaufs
Der Globalverlauf für ganzrationale Funktionen wird folgendermaßen angegeben:
wenn x-> $\infty$, dann f(x) -> $\infty$
wenn x-> $-\infty$, dann f(x) -> $\infty$
wenn x-> $\infty$, dann f(x) -> $-\infty$
wenn x-> $-\infty$, dann f(x) -> $-\infty$
wenn x-> $\infty$, dann f(x) -> $\infty$
wenn x-> $-\infty$, dann f(x) -> $-\infty$
wenn x-> $\infty$, dann f(x) -> $-\infty$
wenn x-> $-\infty$, dann f(x) -> $\infty$
Das Wissen über das Globalverhalten wird z.B. gebraucht, um die im Video vorgestellte Abituraufgabe zu lösen.
Video: Globalverhalten
Welcher Globalverlauf trifft zu?
Hinweis:
Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.
Kommentare zum Thema: Globalverhalten
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Judith Frauendorf schrieb am 01.05.2014 um 19:44 UhrHallo Marie, ja das stimmt, da war leider noch ein Fehler. Vielen Dank für den Hinweis!
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Marie Weißer schrieb am 01.05.2014 um 19:36 UhrHallo, bei der steigenden kubischen Funktion steht, dass f(x) -> -unendlich, wenn x -> +unendlich. Müsste f(x) nicht gegen +unendlich streben ?
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Judith Frauendorf schrieb am 13.03.2014 um 08:33 UhrHallo Paul, bei der Funktion f(x)=-x^5+x^3 ist der höchste Exponent ungerade (5) und das Vorzeichen ist negativ. Es ist also eine negative ungerade Funktion (letzes Bild auf der Seite). Daher ist die richtige Lösung wenn x-> +unendlich, dann f(x)-> -unendlich wenn x-> -unendlich, dann f(x)-> +unendlich Viele Grüße
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Paul Steinicke schrieb am 12.03.2014 um 20:16 UhrHallo, und zwar habe ich eine Frage. f(x)=x5+x3 ist doch ein negativer Exponent mit positivem Vorzeichen also wenn x-> ∞, dann f(x) -> −∞ wenn x-> −∞, dann f(x) -> −∞. Wieso ist dann bei der Frage wenn x->∞ , dann f(x) -> ∞ wenn x->−∞, dann f(x) -> −∞ die richige Lösung? Vielen Dank.
Dieses Dokument Globalverhalten ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Grundlagen der Analysis (Analysis 1).
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