Globalverhalten
Beim Globalverlauf wird das Verhalten der y-Werte betrachtet, wenn die x-Werte positiv oder negativ unendlich groß werden (x->$\infty$ und x->$-\infty$).
Das Globalverhalten wird auch Verhalten im Unendlichen genannt, da betrachtet wird, wie sich die Funktion f(x) im Unendlichen (d.h. für unendlich große x-Werte) verhält.
Bei ganzrationalen Funktionen gibt es nur vier unterschiedliche Globalverläufe. Zwischenden beiden "Enden" der Funktion können beliebig viele Maxima, Minima und Wendepunkte liegen.
Welchen Verlauf eine ganzrationale Funktion hat, darüber entscheidet alleine der höchste Exponent und das Vorzeichen.
Beispiele ganzrationaler Funktionen
$\ f(x) = x^8-x^7+x^5 $
- gerader Exponent
- positives Vorzeichen
$\ f(x)=-x^6-x^5+x^3$
- gerader Exponent
- negatives Vorzeichen
$\ f(x)=x^9-x^8+x^5$
- ungerader Exponent
- positives Vorzeichen
$\ f(x)= -x^7-x^6+x^5$
- ungerader Exponent
- negatives Vorzeichen
Beschreibung des Globalverlaufs
Der Globalverlauf für ganzrationale Funktionen wird folgendermaßen angegeben:
wenn x-> $\infty$, dann f(x) -> $\infty$
wenn x-> $-\infty$, dann f(x) -> $\infty$
wenn x-> $\infty$, dann f(x) -> $-\infty$
wenn x-> $-\infty$, dann f(x) -> $-\infty$
wenn x-> $\infty$, dann f(x) -> $\infty$
wenn x-> $-\infty$, dann f(x) -> $-\infty$
wenn x-> $\infty$, dann f(x) -> $-\infty$
wenn x-> $-\infty$, dann f(x) -> $\infty$
Das Wissen über das Globalverhalten wird z.B. gebraucht, um die im Video vorgestellte Abituraufgabe zu lösen.
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Definitionsbereich
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