Definitionsbereich
Als Definitionsbereich bezeichnet man den Bereich der x-Werte, in dem die Funktion definiert ist. Er um fasst alle x-Werte, die „erlaubt“ sind. Alle Elemente des Definitionsbereiches werden als Stelle bezeichnet. Bei ganzrationalen Funktionen der Form f(x)=a$x^n$+b$x^{n-1}$+..+gx+h sind immer alle x-Werte erlaubt, daher ist der Definitionsbereich ID=IR, d.h. der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen. „Unerlaubte“ x-Werte treten bei Brüchen oder Wurzeln auf.
Beispiel
Hier ein Beispiel für eine Ganzrationale Funktion und ihren Definitionsbereich:
f(x)=5x³-2x² ID=IR
Beispiel
Für den Definitionsbereich bei Brüchen gilt folgendes:
f(x)=1/(1-x)
Bei x=1 würde unter dem Bruchstrich eine Null stehen. Dieses ist aber nicht erlaubt, daher muss x=1 aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden.
Schreibweise: ID = IR \ {1}.
Beispiel
Schauen wir uns nun den Definitionsbereich bei Wurzeln an.
f(x)= $\sqrt{x+2}$
Nur bei x≥-2 würden unter der Wurzel keine negativen Zahlen stehen, daher sind nur Zahlen mit x≥-2 erlaubt. Mengenschreibweise: ID = {x$\in$IR | x ≥ -2}
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