Globalverhalten, Wertebereich, Monotonie komplexe e-Funktion
Globalverhalten
Die Funktion f(x)=$-3x³\cdot e^{-2x²+1}$ ist ein Produkt aus einer ganzrationalen Funktion und einer e-Funktion. Die e-Funktion setzt sich immer durch. Diese e-Funktion ist symmetrisch, da x² im Exponent steht. Es gibt also eine Asymptote sowohl bei x-> $\infty$ als auch bei x-> -$\infty$.
wenn x-> $\infty$, dann f(x) -> 0, y=0 ist die Asymptote.
wenn x-> $-\infty$, dann f(x) -> 0, y=0 ist die Asymptote.
Wertebereich
Hier wird der Wertebereich durch das Maximum und das Minimum beschränkt.
W = {x ∈ IR | -1,18 $\le$ x $\le$ 1,18}
D. h. alle reellen Zahlen die zwischen -1,18 und 1,18 liegen sind im Wertebereich enthalten.
Monotonie
Die Monotonie wechselt immer an den Extrempunkten.
TP (0,87/-1,18), HP (-0,87/ 1,18),
Aber auch der Sattelpunkt muss mit berücksichtig werden. SP (0/0)
Die Monotonie kann dann folgendermaßen angegeben werden.
sms auf Intervall ]-$\infty$,-0,87[
smf auf Intervall ]-0,87,0[
smf auf Intervall ]0,0,87[
sms auf Intervall ]0,87,$\infty$[
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