Graph kubische Schar
Bei Kurvenscharen gibt es für jedes t einen Graph. Je nach Klassifizierung sind verschiedene Werte für t sinnvoll. Bei dieser Kurvenschar erfolgte die Klassifizierung nach t < 0 und t > 0.
Daher ist es sinnvoll, für t einen Wert größer Null und einen Wert kleiner Null zu nehmen z.B. t=1 und t=-1.
Für beide Werte von t werden nun alle Punkte ausgerechnet, in dem 1 oder -1 für t in die jeweiligen Terme für die Nullstellen und die Extremstellen eingesetzt werden.
Berechnung Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte
| t=1 | t=-1 | |
| y-Achsenabschnitt | y0=0 | y0=0 |
| Nullstellen | x01=0 x02=1,22$\sqrt{t}$=1,22 x03=-1,22$\sqrt{t}$=-1,22 | x01=0 |
| Extrempunkte | HP ( $\sqrt{\frac{1}{2}t}$ / $\sqrt{2t^5}$ ) = ( 0,71 / 1,41 ) TP ( -$\sqrt{\frac{1}{2}t}$ / -$\sqrt{2t^5}$ ) = ( -0,71 / -1,41 ) | |
| Wendepunkte | ( 0 / 0 ) Links-Rechts-Wendepunkt | ( 0 / 0 ) Rechts-Links-Wendepunkt |
Sind die Punkte nicht ausreichend, um den Graph gut zu zeichnen, können noch weitere Stützpunkte berechnet werden.
Hier ist es sinnvoll für t < 0 noch zwei mittlere und zwei äußere Punkte zu berechnen. (ft(x)=-2tx³+3t²x)
f-1(0,25)=-2$\cdot (-1)\cdot (0,25)^3+3\cdot (-1)^2\cdot 0,25$=0,03125+0,75=0,78 -> P (0,25/0,78)
f-1(0,5)=-2$\cdot (-1)\cdot (0,5)^3+3\cdot (-1)^2\cdot 0,5$=0,25+1,5=1,75 -> Q (0,5/1,75)
Da Symmetrie zum Ursprung besteht liegen die gespiegelten Punkte bei
f-1(-0,25)=-0,78 -> R (-0,25/-0,78)
f-1(-0,5)=-1,75 -> S (-0,5/-1,75)
Graph zeichnen
Dann werden die Punkte zu einem Graphen verbunden.
Anhand des Graphen werden nun nochmal die Aussagen zum Definitionsbereich zur Symmetrie, zur Monotonie, zum Globalverhalten und zum Wertebereich überprüft.
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