Besonderheiten von Kurvenscharen

Funktionsuntersuchung ganzrationaler Kurvenscharen

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Durch den Parameter in einer Funktion können folgende Eigenschaften beinflusst werden.

Schnittpunkte mit den Achsen (y-Achsenabschnitt, Nullstellen)
Extrempunkte, Wendepunkte
Globalverhalten, Monotonie, Wertebereich

Je nach dem wie der Parameter ist, kann es Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte geben oder nicht. Um herauszufinden wann es diese Punkte gibt und wie viele und wann nicht werden diese klassifiziert.

Im folgenden Applet siehst du, wie sich die Anzahl der Nullstellen, der Extremstellen und der Wendestellen in Abhängigkeit von t ändern kann.

Bitte Box anklicken, um GeoGebra zu laden.

Multiple-Choice

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Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Autor: Dr. Judith Frauendorf

Dieses Dokument Besonderheiten von Kurvenscharen ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Grundlagen der Analysis (Analysis 1).

Dr. Judith Frauendorf verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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Einleitung Analysis I
- Einleitung zu Einleitung Analysis I
Verständnis der Ableitung
- Einleitung zu Verständnis der Ableitung
- Was ist die Ableitung?
- Die graphische Ableitung
  - Einleitung zu Die graphische Ableitung
  - Punkte mit waagerechter Tangente
    - Einleitung zu Punkte mit waagerechter Tangente
    - Extrempunkte graphisch
    - Sattelpunkte
  - Wendepunkte graphisch
    - Einleitung zu Wendepunkte graphisch
    - Rechts-Links-Wendepunkt graphisch ableiten
    - Links-Rechts-Wendepunkt graphisch ableiten
  - Vergleich der Wendepunkte
  - Graphen ableiten
Ableiten
- Einleitung zu Ableiten
- Ableitungsregeln
  - Einleitung zu Ableitungsregeln
  - Potenzregel
  - Faktorregel
  - Summenregel
  - Produktregel
  - Quotientenregel
  - Kettenregel
  - Komplexe Funktionen ableiten
  - Sinus, Cosinus, e-Funktion und Logarithmus ableiten
- Kurvenscharen ableiten
- Die Ableitung im Abitur - Ableitungen graphisch bestimmen
Grundaufgaben der Analysis
- Einleitung zu Grundaufgaben der Analysis
- y-Wert berechnen
- x-Wert berechnen
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- Punkt zu einer gegebenen Steigung berechnen
Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 1
- Einleitung zu Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 1
- Definitionsbereich
- Symmetrie
- Schnittpunkte mit den Achsen
  - Einleitung zu Schnittpunkte mit den Achsen
  - y-Achsenabschnitt
  - Nullstellen
  - Klassifizierung der Nullstellen
- Extrempunkte
  - Einleitung zu Extrempunkte
  - Bedingungen für Extrempunkte
  - Berechnung der Extrempunkte
- Wendepunkte
  - Einleitung zu Wendepunkte
  - Bedingungen für Wendepunkte
  - Berechnung von Wendepunkten
Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 2
- Einleitung zu Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 2
- Globalverhalten
- Monotonie
- Graph
- Funktionsuntersuchung einer quadratischen Funktion
- Funktionsuntersuchung im Abitur
Einführung in die Integralrechnung
- Einleitung zu Einführung in die Integralrechnung
- Von der Summe zum Integral
- Die Stammfunktion und das unbestimmte Integral
- Integrationsregeln
  - Einleitung zu Integrationsregeln
  - Potenzregel der Integration
  - lineare Substitution
- Der Hauptsatz der Integral- und Differenzialrechung
- Das bestimmte Integral
Integralrechnung - graphisches Integrieren
- Einleitung zu Integralrechnung - graphisches Integrieren
- graphisches Integrieren
- Flächenberechnung
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  - Fläche im Intervall
  - Fläche zwischen Graph und x-Achse
  - Fläche zwischen zwei Graphen
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Funktionsuntersuchung ganzrationaler Kurvenscharen
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