Fläche im Intervall
Bei der jeder Flächenberechnung must du zuerst klären, ob zwischen deinen beiden äußeren Grenzen Nullstellen liegen, d.h. ob du nur Flächen über oder unter der x-Achse hast oder ob du Flächen über und unter der x-Achse hast.
Merke
Gibt es Flächen über und unter der x-Achse müssen zuerst die Nullstellen berechnet werden.
Fläche nur über der x-Achse
Beispiel
1. Flächen nur über der x-Achse
f(x)=x²+1
A=$\int_{-2}^{2}(x²+1)dx =[\frac{x³}{3}+x]^2_{-2}$
A$=\frac{2^3}{3}+2-(\frac{(-2)^3}{3}+(-2))=\frac{8}{3}+2+\frac{8}{3}+2$
A$=\frac{16}{3}+4=\frac{16}{3}+\frac{12}{3}$
A$=\frac{28}{3}=9,3$
Fläche über und unter der x-Achse
Beispiel
2. Flächen über und unter der x-Achse
f(x)=x²-1
Hier müssen zuerst die Nullstellen berechnet werden.
0=x²-1 -> x01=-1, x02=1
Es ergeben sich 3 verschiedene Flächen, wobei A1 und A3 wegen der Symmetrie der Funktion gleich groß sind.
A=A1+|A2|+A3=2$\cdot$A1+A2
A1=$\int_{-2}^{-1}(x²-1)dx=[\frac{x³}{3}-x]^{-1}_{-2}=\frac{(-1)^3}{3}+1-(\frac{(-2)^3}{3}-(-2))$
A1=$=\frac{-1}{3}+1+\frac{8}{3}-2=\frac{7}{3}-1=1,33$
A2=$\int_{-1}^{1}(x²-1)dx=[\frac{x³}{3}-x]^{1}_{-1}=\frac{(1)^3}{3}-1-(\frac{(-1)^3}{3}-(-1))$
A2=$=\frac{1}{3}-1+\frac{1}{3}-1=\frac{2}{3}-2=-1,33$
A=$2\cdot1,33+|A_2|=2,66+1,33=4$
Merke
Bei Flächen unter der x-Achse muss mit dem Betrag des Flächeninhaltes gerechnet werden.
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Flächenberechnung
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Flächenberechnung (Integralrechnung - graphisches Integrieren) aus unserem Online-Kurs Grundlagen der Analysis (Analysis 1) interessant.
-
Fläche zwischen Graph und x-Achse
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Fläche zwischen Graph und x-Achse (Integralrechnung - graphisches Integrieren) aus unserem Online-Kurs Grundlagen der Analysis (Analysis 1) interessant.
zum Kurs 
