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Flächenberechnung

Integralrechnung - graphisches Integrieren

Wenn du das Integral berechnest, wird zwar die Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse bestimmt, aber Flächen unter der x-Achse werden negativ berechnet. D.h. bei einer Funktion bei der es eine Fläche über der x-Achse gibt und eine Fläche unter der x-Achse und diese beiden Flächen sind gleich groß ist das Integral 0.

Umgangssprachlich werden Flächen über der x-Achse oft als positive Flächen und Flächen unter der x-Achse als negative Flächen bezeichnet. Das ist mathematisch aber nicht korrekt.

Merke

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Eine Fläche kann nicht negativ sein, nur ein Integral.

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

Der Flächeninhalt wird berechnet, in dem du entweder das Integral vom Betrag der Funktion ausrechnest (geht nur mit dem Taschenrechner) oder du rechnest jedes Integral über und unter der x-Achse seperat aus und addierst die Beträge hinterher zusammen.

Integral
Integral
Fläche
Fläche

Merke

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Fläche und Integral sind nicht immer das selbe.

Nur wenn alle Flächen über der x-Achse liegen.

Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

abiweb - Abitur-Vorbereitung online (abiweb.de)
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Einleitung Analysis I
    • Einleitung zu Einleitung Analysis I
  • Verständnis der Ableitung
    • Einleitung zu Verständnis der Ableitung
    • Was ist die Ableitung?
    • Die graphische Ableitung
      • Einleitung zu Die graphische Ableitung
      • Punkte mit waagerechter Tangente
        • Einleitung zu Punkte mit waagerechter Tangente
        • Extrempunkte graphisch
        • Sattelpunkte
      • Wendepunkte graphisch
        • Einleitung zu Wendepunkte graphisch
        • Rechts-Links-Wendepunkt graphisch ableiten
        • Links-Rechts-Wendepunkt graphisch ableiten
      • Vergleich der Wendepunkte
      • Graphen ableiten
  • Ableiten
    • Einleitung zu Ableiten
    • Ableitungsregeln
      • Einleitung zu Ableitungsregeln
      • Potenzregel
      • Faktorregel
      • Summenregel
      • Produktregel
      • Quotientenregel
      • Kettenregel
      • Komplexe Funktionen ableiten
      • Sinus, Cosinus, e-Funktion und Logarithmus ableiten
    • Kurvenscharen ableiten
    • Die Ableitung im Abitur - Ableitungen graphisch bestimmen
  • Grundaufgaben der Analysis
    • Einleitung zu Grundaufgaben der Analysis
    • y-Wert berechnen
    • x-Wert berechnen
    • Steigung berechnen bei gegebenen x-Wert
    • Punkt zu einer gegebenen Steigung berechnen
  • Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 1
    • Einleitung zu Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 1
    • Definitionsbereich
    • Symmetrie
    • Schnittpunkte mit den Achsen
      • Einleitung zu Schnittpunkte mit den Achsen
      • y-Achsenabschnitt
      • Nullstellen
      • Klassifizierung der Nullstellen
    • Extrempunkte
      • Einleitung zu Extrempunkte
      • Bedingungen für Extrempunkte
      • Berechnung der Extrempunkte
    • Wendepunkte
      • Einleitung zu Wendepunkte
      • Bedingungen für Wendepunkte
      • Berechnung von Wendepunkten
  • Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 2
    • Einleitung zu Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 2
    • Globalverhalten
    • Wertebereich
    • Monotonie
    • Graph
    • Funktionsuntersuchung einer quadratischen Funktion
    • Funktionsuntersuchung im Abitur
  • Einführung in die Integralrechnung
    • Einleitung zu Einführung in die Integralrechnung
    • Von der Summe zum Integral
    • Die Stammfunktion und das unbestimmte Integral
    • Integrationsregeln
      • Einleitung zu Integrationsregeln
      • Potenzregel der Integration
      • lineare Substitution
    • Der Hauptsatz der Integral- und Differenzialrechung
    • Das bestimmte Integral
  • Integralrechnung - graphisches Integrieren
    • Einleitung zu Integralrechnung - graphisches Integrieren
    • graphisches Integrieren
    • Flächenberechnung
      • Einleitung zu Flächenberechnung
      • Fläche im Intervall
      • Fläche zwischen Graph und x-Achse
      • Fläche zwischen zwei Graphen
    • Die Integralrechung im Abitur
  • Funktionsuntersuchung ganzrationaler Kurvenscharen
    • Einleitung zu Funktionsuntersuchung ganzrationaler Kurvenscharen
    • Besonderheiten von Kurvenscharen
      • Einleitung zu Besonderheiten von Kurvenscharen
      • Klassifizierung von Kurvenscharen
        • Einleitung zu Klassifizierung von Kurvenscharen
        • Kurvenschar Bruch
        • Kurvenschar Wurzel 1
        • Kurvenschar Wurzel 2
        • Kurvenschar Hochpunkt/Tiefpunkt
      • Ortslinien von Kurvenscharen
    • Beispiele einer kompletten Kurvenscharfunktionsuntersuchung
      • Einleitung zu Beispiele einer kompletten Kurvenscharfunktionsuntersuchung
      • kubische Funktionenschar
        • Einleitung zu kubische Funktionenschar
        • Definitionsbereich und Symmetrie kubische Schar
        • Schnittpunkte mit den Achsen kubische Schar
        • Extrempunkte kubische Schar
        • Wendepunkte kubische Schar
        • Globalverhalten, Wertebereich, Monotonie kubische Schar
        • Graph kubische Schar
        • Ortslinie der Extrempunkte
  • Funktionsuntersuchung von e-Funktionen und Scharen
    • Einleitung zu Funktionsuntersuchung von e-Funktionen und Scharen
    • Besonderheiten einer Funktionsuntersuchung von e-Funktionen
      • Einleitung zu Besonderheiten einer Funktionsuntersuchung von e-Funktionen
      • Ableitung der e-Funktion
      • Asymptoten
    • Beispiele von Funktionsuntersuchungen von e-Funktionen
      • Einleitung zu Beispiele von Funktionsuntersuchungen von e-Funktionen
      • Einfache e-Funktion
      • komplexe e-Funktion
        • Einleitung zu komplexe e-Funktion
        • Definitionsbereich und Symmetrie komplexe e-Funktion
        • Schnittpunkte mit den Achsen komplexe e-Funktion
        • Extrempunkte komplexe e-Funktion
        • Wendepunkte komplexe e-Funktion
        • Globalverhalten, Wertebereich, Monotonie komplexe e-Funktion
        • Graph komplexe e-Funktion
    • Beispiel einer Funktionsuntersuchung einer e-Schar
      • Einleitung zu Beispiel einer Funktionsuntersuchung einer e-Schar
      • Definitionsbereich, Symmetrie, Schnittpunkte mit den Achsen e-Schar
      • Extrempunkte der e-Schar
      • Wendepunkte der e-Schar
      • Globalverhalten, Wertebereich, Monotonie e-Funktionenschar
      • Graph komplexe e-Funktionenschar
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